Matemáticas, pregunta formulada por slateskynes, hace 5 meses

Necesito saber como se hace esto
1. La suma de las edades de Héctor y León es 11 años y el producto de sus edades es 28, ¿Qué edad tiene cada uno de ellos?

2. Obtenga el área de un cuadrado si se sabe que su diagonal es cuatro unidades mayor que cualquiera de sus lados.

3. El largo de un terreno rectangular es el doble de su ancho. Si el largo y el ancho se aumentan en 4 m, el área se triplica. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno original?

4. La cooperativa de una escuela repartió entre los alumnos socios, las ganancias que ascendían durante la primera semana a $200.00, en la segunda semana ingresaron a la cooperativa 5 alumnos más y las ganancias obtenidas fueron de $300.00, por lo que a cada socio le tocaron $2.00 más que en la primera semana. ¿Cuánto fueron los socios que participaron en la primera semana si se sabe que la cantidad es divisible por 4?

Respuestas a la pregunta

Contestado por carbajalhelen

Al resolver los problemas planteados se obtiene:

1. La edad de cada uno es:

León = 7 años ; Héctor = 4 años
León = 4 años; Héctor = 7 años

2. El área del cuadrado es: 93.25 u²

3. Las dimensiones del terreno original son:

largo = 8 m

ancho = 4 m

4. La cantidad de socios que participaron en la primera semana es: 20

Explicación paso a paso:

1. La suma de las edades de Héctor y León es 11 años y el producto de sus edades es 28, ¿Qué edad tiene cada uno de ellos?

Definir;

Héctor = x
León = y

1. x + y = 11

2. (x)(y) = 28

Despejar x de 2;

x = 28/y

Sustituir;

28/y + y = 11

28 + y² = 11y

y² - 11y + 28 = 0

Aplicar la resolvente;

y₁,₂ = 11±√[11²-4(1)(28)]/2

y₁,₂ = 11±√9/2

y₁,₂ = (11±3)/2

y₁ = 7 años ⇒ x =₁ 4 años

y₂ = 4 años ⇒ x₂ = 7 años

2. Obtenga el área de un cuadrado si se sabe que su diagonal es cuatro unidades mayor que cualquiera de sus lados.

Un cuadrado se caracteriza por tener todos sus lados iguales;

El área es el cuadrado de uno de sus lados;

A = a²

Aplicar Pitagoras;

d² = a² + a² = 2a²

d = a√2

Si d es la diagonal;

d = a + 4

Sustituir;

a + 4 = a√2

a√2 - a = 4

(-1 + √2)a = 4

a = 4/(-1 +√2)

a = 4+4√2 = 9.65 u

Sustituir;

A = (4+4√2)²

A = 93.25 u²

3. El largo de un terreno rectangular es el doble de su ancho. Si el largo y el ancho se aumentan en 4 m, el área se triplica.

¿Cuáles son las dimensiones del terreno original?

El área de un rectángulo es el producto de sus lados;

A = (largo)(ancho)

Rectángulo 1:

largo = x = 2y
ancho = y

Sustituir;

A₁ = (2y)(y)

A₁ = 2y²

Rectángulo 2

largo = x = 2y + 4
ancho = y + 4

sustituir;

A₂ = (2y+4)(y+4)

A₂ = 2y² + 8y +4y +16

A₂ = 2y² + 12y + 16

Siendo;

A₂ = 3A₁ = 3(2y²) = 6y²

6y² = 2y² + 12y + 16

4y² - 12y - 16 = 0

Aplicar la resolvente;

y₁,₂ = 12±√[12²-4(4)(-16)]/2(4)

y₁,₂ = 12±√400/8

y₁,₂ = (12±20)/8

y₁ = 4 m

y₂ = -1

Sustituir;

Rectángulo 1:

largo = x = 2(4) = 8 m

ancho = 4 m

4. La cooperativa de una escuela repartió entre los alumnos socios, las ganancias que ascendían durante la primera semana a $200.00, en la segunda semana ingresaron a la cooperativa 5 alumnos más y las ganancias obtenidas fueron de $300.00, por lo que a cada socio le tocaron $2.00 más que en la primera semana.

¿Cuánto fueron los socios que participaron en la primera semana si se sabe que la cantidad es divisible por 4?

Definir;