Question

Necesito resolver esto lo antes posible, con tan solo la explicación de cada uno estaría satisfecha, ¡plisssssss!

1) En un rancho ganadero hay cerdos, borregos y becerros que se alimentan semanalmente con 84 kg de maíz, 98 kg de sorgo y 68 kg de salvado. Cada cerdo consume 4 kg de maíz, 5 kg de sorgo y 3kg de salvado; cada borrego consume 5 kg de maíz, 8 kg de sorgo y 4 kg de salvado y cada becerro consume 6 kg de maíz, 4 kg de sorgo y 5 kg de salvado. ¿Cuantos cerdos, borregos y becerros hay en el rancho?

Answer 1

Respuesta:

2 cerdos, 8 borregos y 6 becerros

Explicación paso a paso:

Piensa en una variable que indique el # de cerdos, borregos y becerros. Digamos que hay $x$ cerdos, $y$ borregos y $z$ becerros.

Como sabes el total de cada alimento que usan y la porción que come cada animal entonces puedes formular unas ecuaciones con eso.

ecuación 1: $4x+5y+6z=84$

ecuación 2: $5x+8y+4z=98$

ecuación 3: $3x+4y+5z=68$

Voy a resolverlo por sustitución. Despejas x de la ecuación 1:

$x=\frac{84-5y-6z}{4}$

Reemplazas en la ecuación 2 y despejas y:

$5(\frac{84-5y-6z}{4})+8y+4z=98$

$105-\frac{25y}{4}-\frac{15z}{2}+8y+4z=98$

$\frac{7y}{4}-\frac{7z}{2}=-7$

$y=2z-4$

Reemplazas los valores de x y y encontrados en la ecuación 3:

$3(\frac{84-5y-6z}{4})+4(2z-4)+5z=68$

$3(\frac{84-5(2z-4)-6z}{4})+4(2z-4)+5z=68$

$63-\frac{15z}{2}+15-\frac{9z}{2}+8z-16+5z=68$

$z=6$

Si reemplazas el valor de z encontrado en $y=2z-4$ te da $y=8$. Luego si reemplazas el valor de z y y encontrados en $x=\frac{84-5y-6z}{4}$ te da $x=2$