Necesito resolver este ejercicio y no tengo mucho tiempo, se lo agradecería demasiado
Respuestas a la pregunta
¡Holaaa!
GEOMETRÍA.
Desarrollo del problema.
En el trapecio, la base menor es b y la base mayor es 2b.
En un trapecio isósceles, los lados no paralelos son congruentes.
BC = AD
Realizar cambio de variable para facilitar el realización del problema.
BC = AD = m
En un trapecio isósceles, las diagonales son congruentes.
AC = BD
Realizar cambio de variable para facilitar el realización del problema.
AC = BD = n
Se forman dos triángulos ΔABC (B ángulo recto) y ΔCAD (A ángulo recto).
En el ΔABC, aplicar el Teorema de Pitagoras.
n² = m² + b² (Ecuación 1)
En el ΔCAD, aplicar el Teorema de Pitagoras.
(2b)² = m² + n² (Ecuación 2)
Lados iguales no paralelos del trapecio.
Sustituir ecuación (1) en (2).
(2b)² = m² + m² + b²
Desarrollar.
4b² = 2m² + b²
2m² = 4b² - b²
2m² = 3b²
m² = 3b²/2
m = √(3/2)b
Cambio de variable.
BC = AD = √(3/2)b
Diagonales del trapecio.
Restar ecuación (1) de (2).
(2b)² - n² = m² + n² - m² - b²
Desarrollar.
4b² - n² = n² - b²
n² + n² = 4b² + b²
2n² = 5b²
n² = 5b²/2
n = √(5/2)b
Cambio de variable.
AC = BD = √(5/2)b
RESPUESTA:
Medida de los lados iguales.
BC = AD = √(3/2)b
Medida de las diagonales.
AC = BD = √(5/2)b
Espero que te sirva, Saludos.