Question

Necesito resolver esta hoja de ejercicios de matemáticas sobre funciones por favor, gracias

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1.-

a) $y = \frac{2x-1}{2x-4}$

La función existe para todo x que pertenece a los números menos

2x - 4 = 0 => x = 2

Df = x ∈ |R - {2}

Hallando rango

$y = \frac{2x-1-3+3}{2x-4} = \frac{2x-4+3}{2x-4} =\frac{2x-4}{2x-4} +\frac{3}{2-4}$

y = 1 $+ \frac{3}{2x-4}$

y - 1 = $\frac{3}{2x-4}$

2x - 4 = $\frac{3}{y-1}$

2x = $\frac{3}{y-1}+4$

2x = $\frac{4y-1}{y-1}$

$x = \frac{4y-1}{2(y-1)}$

Rf = y ∈ |R - {1}

Asíntota vertical

x = 2

Asíntota horizontal

y = 1

Las asíntotas se hallan igualando a cero los denominadores

b) $y = f_{(x)} = \frac{x-3}{x^{2} -9} = \frac{x-3}{(x - 3)(x+3)}$

    y = f(x) = $\frac{1}{x+3}$

Df = x ∈ |R - {-3 , 3}

y = 1/(x+3)

x + 3 = 1/y

x = 1/y -3

Rf = y ∈ |R - {0}

Asíntotas

y = 0  (eje x) A.H.

x= - 3  ;         A.V.

c)  $y = \frac{x+2}{\sqrt{x-1} }$

$\sqrt{x-1} > 0$

x - 1 > 0 =>  x > 1

Df = x ∈ <- ∞ , 1>

A.V.

$\sqrt{x-1} = 0$  =>  x = 1

Rango

$y = \frac{x+2}{\sqrt{x-1} }$

$\sqrt{x-1} = \frac{x+2}{y} }$

Rf = y ∈ |R - {0}

2.-

a) $3log_{5}x + 7log_{5}x = 20$

    $log_{5}x^{3} + log_{5}x^{7} = 20$

 propiedad  log a + log b = log ab

    $log_{5}x^{3}.x^{7} = 20$

    $log_{5}x^{10} = 20$

    $x^{10} = 5^{20}$

    $x^{10} = (5^{2})^{10}$

    x = 5² = 25

b) 4log x = 2log x + log 4 + 2

    4log x - 2log x = log 4 + log 10²

    2log x = log (4.10²)

      log x² = log (2².10²)

      x² = (2.10)²

      x = 2.10 = 20

c) log (x/2) = 1 + log(21-x)

   log (x/2) = log 10 + log(21-x)

   log (x/2) = log[10(21-x)]

   x/2 = 10(21 - x)

   x = 20(21 - x)

   x = 420 - 20x

   21x = 420

      x = 20

d) 2log x - log(x+6) = 0

   2log x = log(x+6)

     log x² = log (x+6)

     x² = x + 6

    x² - x - 6 = 0

    (x + 2)(x - 3) = 0

    x1 = -2

    x2 = 3 resp

e) log(10/x) = 2 - 2log x

   log(10/x) = log 10² - log x²

    log(10/x) = log (10²/x²)

    10/x = 10²/x²

     x = 10