necesito racionalizar la siguiente expresión
seeker17:
estña bien copiado??
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Tienes,
![-\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+3} -\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+3}](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B3%7D)
veamos que se puede hacer, si queremos racionalizar el denominador tenemos que multiplicar por su conjugado, que no es más que cambiar de signo de denomiandor es decir,
es conjugado de
es ![\sqrt{2}-3 \sqrt{2}-3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D-3)
entonces ,
![-\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+3}\left(\frac{\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}-3}\right)=-\frac{2\sqrt{2}(\sqrt{2}-3)}{(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-3)}=... \\ \\ ...=-\frac{2(\sqrt{2})^{2}-6\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-9}=-\frac{4-6\sqrt{2}}{-7}=\frac{4-6\sqrt{2}}{7} -\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+3}\left(\frac{\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}-3}\right)=-\frac{2\sqrt{2}(\sqrt{2}-3)}{(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-3)}=... \\ \\ ...=-\frac{2(\sqrt{2})^{2}-6\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-9}=-\frac{4-6\sqrt{2}}{-7}=\frac{4-6\sqrt{2}}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B3%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D-3%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D-3%7D%5Cright%29%3D-%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%28%5Csqrt%7B2%7D-3%29%7D%7B%28%5Csqrt%7B2%7D%2B3%29%28%5Csqrt%7B2%7D-3%29%7D%3D...+%5C%5C++%5C%5C+...%3D-%5Cfrac%7B2%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7B2%7D-6%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%2B2%5Csqrt%7B2%7D-2%5Csqrt%7B2%7D-9%7D%3D-%5Cfrac%7B4-6%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B-7%7D%3D%5Cfrac%7B4-6%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B7%7D)
y hasta ahñi podríamos dejarlo
veamos que se puede hacer, si queremos racionalizar el denominador tenemos que multiplicar por su conjugado, que no es más que cambiar de signo de denomiandor es decir,
es conjugado de
entonces ,
y hasta ahñi podríamos dejarlo
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