Question

necesito racionalizar la siguiente expresión
$\frac{-2 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} +3}$

Answer 1

Tienes,

$-\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+3}$

veamos que se puede hacer, si queremos racionalizar el denominador tenemos que multiplicar por su conjugado, que no es más que cambiar de signo de denomiandor es decir,
 
es conjugado de  $\sqrt{2}+3$  es  $\sqrt{2}-3$

entonces ,

$-\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+3}\left(\frac{\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}-3}\right)=-\frac{2\sqrt{2}(\sqrt{2}-3)}{(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-3)}=... \\ \\ ...=-\frac{2(\sqrt{2})^{2}-6\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-9}=-\frac{4-6\sqrt{2}}{-7}=\frac{4-6\sqrt{2}}{7}$

y hasta ahñi podríamos dejarlo