Necesito que me ayudes a hacer estos ejercicios de MATEMATICAS 20 Puntos
Respuestas a la pregunta
Se trata de calculo de Áreas y Volúmenes de Conos, Esferas y Cilindros.
Hallar el área lateral, el área total y volumen de cada Cono.
• Cono A.
Radio (r) = 5 cm
Altura (h) 12 cm
El área de la base (Ab) se obtiene mediante la fórmula:
Ab = πr²
Ab = π(5 cm)²
Ab = π(25 cm²)
Ab = 78,54 cm²
El área lateral (Al) se calcula utilizando la fórmula:
Al = π r x g
Pero la Generatriz (g) se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
g = √(h² + r²)
g = √[(12 cm)² + (5 cm)²]
g = √(144 cm² + 25 cm²)
g = √169 cm²
g = 13 cm
Entonces el área lateral (Al) es:
Al = π (5 cm)(13 cm)
Al = π (65 cm²)
Al = 204,20 cm²
El área total (AT) es la suma de ambas.
AT = Ab + Al
AT = 78,54 cm² + 204,20 cm²
AT = 282,74 cm²
El volumen (V) se calcula a partir de la fórmula siguiente:
V = (Ab x h)/3
V = (78,54 cm² x 12 cm)/3
V = 942,48 cm³/3
V = 314,16 cm³
El cono de la figura 2 se calcula de la misma manera.
• Cono C.
Radio (r) = 6 cm
Generatriz (g) = 10 cm
El área de la base (Ab) se obtiene mediante la fórmula:
Ab = πr²
Ab = π(6 cm)²
Ab = π(36 cm²)
Ab = 113,1 cm²
El área lateral (Al) se calcula utilizando la fórmula:
Al = π x r x g
Al = π (6 cm)(10 cm)
Al = 188,5 cm²
El área total (AT) es la suma de ambas.
AT = Ab + Al
AT = 113,1 cm² + 188,5 cm²
AT = 301,6 cm²
La Altura (h) se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
h = √(g² - r²)
h = √[(10 cm)² - (6 cm)²]
h = √(100 cm² - 36 cm²)
h = √64 cm²
h = 8 cm
El volumen (V) se calcula a partir de la formula siguiente:
V = (Ab x h)/3
V = (113,1 cm² x 8 cm)/3
V = 904,8cm³/3
V = 301,6 cm³
Se deja el último de los conos para que el interesado lo resuelva con la explicación dada aquí.
Para las esferas se tiene que el área se se calcula mediante la siguiente fórmula:
A = 4πr²
El Volumen se halla mediante:
V = (4/3) πr³
Estas se aplicarán a toas las esferas del problema.
• Bola de Billar.
Radio (r) = 9 cm
El área (A) es:
A = 4π(9 cm)²
A = 4π(81 cm²)
A = 1.017,87 cm²
El Volumen (V) es:
V = (4/3) π(9 cm)³
V = (4/3) π(729 cm³)
V = 3.053,63 cm³
• Balón de Voleyball
Radio (r) = 20 cm
El área (A) es:
A = 4π(20 cm)²
A = 4π(400 cm²)
A = 5.026,55 cm²
El Volumen (V) es:
V = (4/3) π(20 cm)³
V = (4/3) π(729 cm³)
V = 3.053,63 cm³
• Balón de Basquetball.
Radio (r) = 25 cm
El área (A) es:
A = 4π(25 cm)²
A = 4π(625 cm²)
A = 7.853,98 cm²
El Volumen (V) es:
V = (4/3) π(25 cm)³
V = (4/3) π(729 cm³)
V = 65.449,85 cm³
Determinar el volumen del cilindro que se genera en cada figura.
• Cilindro a.
Radio de la base (r) = 1 cm
Altura (h) = 4 cm
El volumen (V) de un cilindro se calcula mediante:
V = πr²h
V = π(1 cm)²(4 cm)
V = 12,57 cm³
• Cilindro b.
Radio de la base (r) = 3 cm
Altura (h) = 10 cm
El volumen (V) de un cilindro se calcula mediante:
V = πr²h
V = π(3 cm)²(1 cm)
V = 9,43 cm³
Determinar el volumen de los siguientes objetos.
• Mug o Taza.
Diámetro de la base (D) = 8 cm
Altura (h) = 10 cm
El Radio (r) es la mitad del diámetro.
r = D/2
r = 8 cm/2
r = 4 cm
El volumen (V) de un cilindro se calcula mediante:
V = πr²h
V = π(4 cm)²(10 cm)
V = 502,65 cm³
• Recipiente.
Diámetro de la base (D) = 6 cm
Altura (h) = 10 cm
El Radio (r) es la mitad del diámetro.
r = D/2
r = 6 cm/2
r = 3 cm
El volumen (V) de un cilindro se calcula mediante:
V = πr²h
V = π(3 cm)²(10 cm)
V = 282,74 cm³