Necesito que me ayuden a resolver estos ejercicios de matemáticas por favor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Dados los polinomios P(x) = 2x
3 −4x
2 +x−1,Q(x) = x+ 1 y R(x) =
x
2 −3x+ 2, halla los polinomios P(x) +Q(x), P(x).Q(x) y P(x).R(x).
Sumamos los t´erminos de igual grado en P(x) y Q(x),
obteniendo:
P(x) + Q(x) = 2x
3 − 4x
2 + x + x + 1 − 1 = 2x
3 − 4x
2 + 2x
Con respecto al producto P(x).Q(x), podemos hacerlo por dos m´etodos:
2x
3 −4x
2 +x −1
x +1
2x
3 −4x
2 +x −1
2x
4 −4x
3 +x
2 −x
2x
4 −2x
3 −3x
2 −1
o bien con la tabla:
2 -4 1 -1
2 -4 1 -1 1
2 -4 1 -1 1
2 -2 -3 0 -1
71
Lo mismo ocurre con el producto P(x).R(x)
2x
3 −4x
2 +x −1
x
2 −3x +2
4x
3 −8x
2 +2x −2
−6x
4 +12x
3 −3x
2 +3x
2x
5 −4x
4 +x
3 −x
2
2x
5 −10x
4 +17x
3 −12x
2 +5x −2
Si lo hacemos con la tabla, quedar´ıa:
2 -4 1 -1
2 -4 1 -1 1
-6 12 -3 3 -3
4 -8 2 -2 2
2 -10 17 -12 5 -2
3. Efectua las divisiones:
a) (3x
4 + 5x
3 − 2x + 3) : (x
2 − 3x + 2)
b) (2x
3 − x + 3) : (x − 3)
c) (−5x
4 + 2x
2 − 7) : (x + 1)
¿Podr´ıas hallar el resto de las dos ´ultimas divisiones sin efectuar expresamente la divisi´on?
a) Hagamos la primera divisi´on:
3x
4 + 5x
3 − 2x + 3 x
2 − 3x + 2
− 3x
4 + 9x
3 − 6x
2 − 2x + 3 3x
2 + 14x + 36
14x
3 − 6x
2
− 14x
3 + 42x
2 − 28x
36x
2 − 30x + 3
− 36x
2 + 108x − 72
78x − 69
b) Esta divisi´on y la siguiente las haremos aplicando
el m´etodo de Ruffini:
2 0 −1 3
3 6 18 51
2 6 17 54
El resto de la divisi´on es 54 y el cociente 2x
2 +
6x + 17.
72
c)
−5 0 2 0 −7
−1 5 −5 3 −3
−5 5 −3 3 −10
El resto de la divisi´on es −10 y el cociente −5x
3 +
5x
2 − 3x + 3.
Explicación paso a paso: