Question

necesito que alguien me ayude porfavor

Answer 1

1. 
Angulos dentro de la circunferencia
Se usa el teorema del angulo inscrito en la circunferencia , en donde el angulo es igual a la mitad del valor del arco de la circunferencia que este angulo intersecta

a) encontrar el angulo ABC , este angulo intersecta a la circunferencia formando el arco AC , este arco mide 160 grados

angulo ABC = 1/2 (arco AC) = 1/2 (160 ) = 80 grados

b)  Similar caso de a) el angulo ADC intersecta al arco AC, por lo que el angulo sera
 
angulo ADC = 1/2 ( arco AC) = 160 /2 = 80 grados
( lo anterior es otro terema , en donde dos angulos que cortan al mismo araco se llaman angulos congruentes y miden lo mismo 

c) Arco BD

Se tiene que arco AC = 160 , Arco AB = 75 y arco CD = 45 

La circunferencia mide 360 grados, de la figura solo falta el arco BD para tener los 360 grados, por lo que 

arco BD = 360 - arco (AC + AB  CD)

arco BD = 360 - 160 - 75 - 45 =  360 - 280 = 80 grados

Ejercicio 2

Se dan los siguientes angulos

ABC = 60  grados

ACD = 50 grados

AB  es un diametro pasa por el centro de la circunferencia, este dato es importante ya que parte a la circunferencia en dos, es decir, 180 grados en ambos lados, por lo que los arcos tienen la siguiente relacion :

arco AD + arco DB = 180

arco AC + arco BC = 180

i) 
el arco AC lo corta el angulo ABC, por la respuesta anterior sabemos que el angulo es la mitad del arco, por lo que el arco sera el doble del angulo

angulo ABC = 1/2 arco AC
arco AC = 2* angulo ABC
arco AC = 2 * 60 =   120 grados

ii)
El arco BC por tener el diametro AB, se sabe que es la diferencia de la media circunferencia menos el arco AC

arco BC = 180 grados - arco AC = 180 - 120 = 60  grados 

iii)
Arco BD

Se da que el angulo ACD es igual a 50 grados
este angulo corta al arco AD, por lo que el arco AD es el doble del angulo ACD
\
arco AD = 2 * angulo ACD = 2 * 50 = 100 grados

arco BD es la diferencia de la media circunferencia menos el arco AD

180 - arco AD = arco BD 

arco BD = 180 - 100 = 80 grados