Necesito la resolución de este problema de ecuaciones 3x3
x+y+3z=3
-2x-y+z=5
4x-2y+2z=2
Respuestas a la pregunta
Respuesta: x = -1 y = -1,25 z = 1,75
Explicación paso a paso:
Yo aislaré la x
x + y + 3z = 3
x = 3 - y - 3z
La sustituyo en las otras dos ecuaciones:
-2(3-y-3z) - y + z = 5 --> y + 7z = 11
4(3-y-3z) -2y + 2z = 2 --> -6y -10z = -10
Aislo la y en las nuevas ecuaciones:
y = 11 - 7z
y = (-10 + 10z) / -6
Igualo las dos ecuaciones:
11 - 7z = (-10 + 10z) / -6
-66 +42z = -10 + 10z
32z = 56 --> z = 56/32 = 1,75
Ya tenemos el valor de z. Lo ponemos en las tres ecuaciones:
x + y = -2,25 (Aislo la x como antes) x = -2,25 -y
-2x - y = 3,25
4x - 2y = -1,5
Sustituyo la x
-2(-2,25-y) - y = 3,25 --> 4,5 + y = 3,25 --> y = -1,25
4(-2,25-y) - 2y = -1,5 --> -6y = 7,5 --> y = 7,5/-6 = -1,25
También tenemos el valor de y. Sólo nos falta la x, que la encontramos con unas simples ecuaciones de primer grado:
x -1,25 + 3(1,75) = 3 --> x + 4 = 3 --> x = -1
-2x - -1,25 + 1,75 = 5 --> -2x + 3 = 5 --> -2x = 2 --> x = 2/-2 = -1
4x - 2(-1,25) + 2(1,75) = 2 --> 4x + 6 = 2 --> 4x = -4 --> x = -4/4 = -1
También tenemos el valor de x. Sistema de ecuaciones resuelto!