Question

necesito la 3 y 4 con urgencia
(por favor no pongan nada si no saben) es para hoy! :'c​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

una función exponencial esta dada por:

    $f(x) = a ^{x-h}$

donde h es el desplazamiento en el eje horizontal, es decir, hacia la derecha o izquierda.

Ademas se sabe que si:

h > 0 su desplazamiento sera hacia la derecha.

h < 0 su desplazamiento sera hacia la izquierda

también:

$f(x) = a^{x} + k$

donde k es el desplazamiento en el eje vertical, es decir, hacia arriba o abajo.

Ademas se sabe que si:

k > 0 su desplazamiento sera hacia  arriba.

k < 0 su desplazamiento sera hacia abajo.

por lo tanto nos queda definida como:

     $f(x) =a^{x-h} +k$

Desarrollo

3) función exponencial original

$f(x) = 3^{x}$

*** ver imagen grafica****

función con desplazamiento

tenemos h = -2 y k = 1

como h < 0 tendria que tener un desplazamiento hacia la izquierda y ademas tiene k =1, es decir, un desplazamiento hacia arriba. corroboremos lo mencionado anteriormente.

definición:

$f(x)= a^{x-h} +k$

reemplazando

$f(x)= 3^{x-(-2)} + 1 \\\\f(x) = 3^{x+2} + 1$

**** ver imagen grafica con desplazamiento****

como se aprecia en las imágenes si se corrobora que tiene esos desplazamientos y la función nueva sera la primera imagen( la de color naranja) y su función sera:

$f(x)=3^{(x+2)}+1$

4) resolver ecuaciones exponenciales

a ) $3^{-x+1} = 9^{x+2}$

lo que podemos hacer es igualar bases y luego resolver exponentes:

el 9 se puede expresar como  $3^{2}$ quedando

$3^{-x+1} = 9^{x+2} \\\\3^{-x+1} = (3^{2}) ^{x+2} \\\\3^{-x+1} = (3) ^{2(x+2)} \\\\3^{-x+1} = 3 ^{2x+4}$

ahora que tenemos igual base podemos resolver exponentes

$-x+1 = 2x+4$

resolviendo

$-3x =4-1\\\\-3x =3\\\\x = -1$

x vale -1

b) $4^{x} -2^{x} -12=0$

el  4 se puede expresar como $2^{2}$ quedando

$(2^{2}) ^{x} -2^{x} -12=0\\\\(2^{x}) ^{2} -2^{x} -12=0$

tenemos la forma

$A^{2} -A-12=0$

con $A = 2^{x}$

Se puede expresar como productos

$(A+3)(A-4)=0\\\\Tenemos \\\\(A+3)=0\\\\(A-4)=0$

Resolviendo nos queda

$A = -3\\\\A = 4$

pero $A = 2^{x}$

entonces:

$2^{x} = -3$

esta expresión no tiene solución en los reales (x∉R)

$2^{x} =4\\\\2^{x} =2^{2}$

resolviendo exponentes nos queda

$x =2$

la solución es x =2

espero te sirva y se entienda, saludos

cualquier duda hazla saber.

calificame plis!!