Question

necesito hallar las coordenadas del vértice, los interceptos, el dominio y el rango de y=-x^2-2 por favor.

Answer 1

f(x) = -x² -2

1) Coordenadas del vértice:

Se usa la fórmula b² / 2a para el valor de "x"

ax²+bx+c → Como en tu función no existe el valor de "b" (el que acompaña a la "x") entonces vale cero, para encontrar el valor de "y" del vértice solo reemplazamos "x" en la función:

f(x) = -x²-2
f(0) = -(0)² -2 = -2

Por lo tanto las coordenadas del vértice serian:
v = ( x,y ) = (0,-2) → ¡Ver gráfica!

2)

No posee interceptos en el eje "x" → ¡Ver gráfica!, porque al querer factorizar la expresión llegaríamos a algo que no existe:

-x² - 2 = 0
-x² = 2
x² = -2
x = √( -2 ) → ¡No existe raíz cuadrada de números negativos!

El el eje "y" el único intercepto seria -2
¡RECUERDA QUE TODA FUNCIÓN SOLO POSEE UN INTERCEPTO EN EL EJE "Y"

3)

Dominio (valores que toma en "x"):
Serian todos los reales porque en la función no tenemos ninguna restricción como raíz cuadrada, división entre cero, logaritmos

Df: R

4)

Rango (valores que toma el eje "y"):
Según la gráfica seria desde menos infinito hasta -2

Rf: ] -∞, -2 ]

¡Espero haberte ayudado, saludos!