Question

necesito factorizar polinomios y determinar las raices de
x⁴ - x²
y
x³ - 4.x² - 4.x + 16​

Answer 1

Respuesta:

${x}^{4} - {x}^{2} = {x}^{2} ( {x}^{2} - 1) = {x}^{2} (x - 1)(x + 1)$

•Primero se saca factor común X^2.

•En segundo tenemos una diferencia de cuadrados. Esto implica que, para factorizar una diferencia de cuadrados, se extraen las raíces cuadradas de los términos y se forma un binomio. Finalmente se expresa el producto de este binomio por su conjugado.

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$

${x}^{2} - {1}^{2} =( x - 1)(x + 1)$

En este ejercicio aplicamos factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común.

${x}^{3} - 4 {x}^{2} - 4x + 16 \\ ( {x}^{3} - 4 {x}^{2}) + ( - 4x + 16) \\ {x}^{2} (x - 4) - 4( x - 4) \\ ( {x}^{2} - 4) (x - 4) \\ ( x - 2)(x + 2)(x - 4)$

Sacamos factor común x^2 al primer grupo y (-4) al segundo termino.

Luego sacamos factor común (x-4)

Nos encontramos con una diferencia de cuadrados y al 4 lo expresamos como potencia 2^2= 4

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b) \\ {x}^{2} - {2}^{2} = (x - 2)(x + 2)$