necesito Expresar como fracción parcial la siguiente función racional
(4x-3) / (x+1)(x+2)^3
por favor ayudemen
quedo atento
leonelcuesta03:
el problema es que no se como hacerlas
porque el dia que dictaron esa clase yo no estuve y nos pusieron ejercicios sobre eso
ya sabes pones una letra por cada raiz que tengas y despues vas poniendo en el denominador las raíces que previamente asocias con una letra , despues sumas y sacas el mínimo común múltiplo y despues igualas el numerador al numerador del ejercicio y listo en 1 h lo tienes
ok muchas gracias lo Voy a intentar
las raices con multiplo debes repetirlas tantas veces como multiplo tenga y cada vez que la repitas vas aumentando ej: 1/(x+3)^3= A/(x+3) + B/(x+3)^2+ C/(x+3)^3
ok
cualquier duda te ayudo
listo,muchas gracias
compañeros no pude, por favor pueden decirme donde se dan los puntos para que me hagan el favor y me lo resuelvan
porque aparece como si fuera a dar 5 puntos pero no se en realidad de donde salieron porque yo se que esa no es la cantidad adecuada para su desarrollo
Respuestas a la pregunta
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1
Para resolver por fracciones parciales, debemos ver que tipo de polinomios son los que forman el denominador:
(x + 1) ⇒ raíz en - 1
( x + 2)^3 ⇒ raíz en - 2 y con multiplicidad 3
( 4 x + 3 ) / [ (x + 1) ( x + 2 )^3 ] = [A/(x+1)]+[B/(x + 2)]+[C/(x+2)^2]+[D/(x+2)^3]
= A*(x+2)^3 + B(x+1)*(x+2)^2 + C(x+1)(x+2) + D(x+1)
= A*(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) +(Bx + B)*(x^2 + 4x + 4) + C(x^2 + 3x + 2) + Dx + D
= A*x^3 + 6Ax^2 + 12Ax + 8A + Bx^3 + 4Bx^2 + 4Bx + Bx^2 + 4Bx + 4B + Cx^2 + 3xC + 2C + Dx + D
= x^3( A + B) + x^2 (6A + 4B + B + C) + x (12A + 4B + 4B + 3C + D) + 8A + 4B + 2C + D
= x^3 (A + B) + x^2 (6A + 5B + C) + x (12A + 8B + 3C + D) + 8A + 4B + 2C + D
Igualando coeficientes de la ecuación:
(1) 0 = A + B ⇒ A = -B
(2) 0 = 6A + 5B + C ⇒ 0 = -6B + 5B + C ⇒ 0 = - B + C ⇒ B = C
(3) 4 = 12A + 8B + 3C + D ⇒ 4 = -12B + 8B + 3C + D ⇒ 4 = - 4B + 3C + D
4 = -4C + 3C + D
4 = - C + D
D = 4 + C
(4) 3 = 8A + 4B + 2C + D ⇒ 3 = - 8B + 4B + 2B + 4 + C
3 = - 2B + 4 + B
3 = - B + 4
B = 4 - 3
B = 1
C = 1 ; A = - 1 ; D = 4 + 1 = 5
La descomposición en fracciones parciales resulta:
(4x + 3) / [(x+1)*(x+2)^3] = [ -1 / (x+1) ] + [1 / (x+2)] + [1 / (x+1)^2] + [5 / (x+1)^3]
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(x + 1) ⇒ raíz en - 1
( x + 2)^3 ⇒ raíz en - 2 y con multiplicidad 3
( 4 x + 3 ) / [ (x + 1) ( x + 2 )^3 ] = [A/(x+1)]+[B/(x + 2)]+[C/(x+2)^2]+[D/(x+2)^3]
= A*(x+2)^3 + B(x+1)*(x+2)^2 + C(x+1)(x+2) + D(x+1)
= A*(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) +(Bx + B)*(x^2 + 4x + 4) + C(x^2 + 3x + 2) + Dx + D
= A*x^3 + 6Ax^2 + 12Ax + 8A + Bx^3 + 4Bx^2 + 4Bx + Bx^2 + 4Bx + 4B + Cx^2 + 3xC + 2C + Dx + D
= x^3( A + B) + x^2 (6A + 4B + B + C) + x (12A + 4B + 4B + 3C + D) + 8A + 4B + 2C + D
= x^3 (A + B) + x^2 (6A + 5B + C) + x (12A + 8B + 3C + D) + 8A + 4B + 2C + D
Igualando coeficientes de la ecuación:
(1) 0 = A + B ⇒ A = -B
(2) 0 = 6A + 5B + C ⇒ 0 = -6B + 5B + C ⇒ 0 = - B + C ⇒ B = C
(3) 4 = 12A + 8B + 3C + D ⇒ 4 = -12B + 8B + 3C + D ⇒ 4 = - 4B + 3C + D
4 = -4C + 3C + D
4 = - C + D
D = 4 + C
(4) 3 = 8A + 4B + 2C + D ⇒ 3 = - 8B + 4B + 2B + 4 + C
3 = - 2B + 4 + B
3 = - B + 4
B = 4 - 3
B = 1
C = 1 ; A = - 1 ; D = 4 + 1 = 5
La descomposición en fracciones parciales resulta:
(4x + 3) / [(x+1)*(x+2)^3] = [ -1 / (x+1) ] + [1 / (x+2)] + [1 / (x+1)^2] + [5 / (x+1)^3]
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