Question

Necesito este problema y les doy" 29 puntos "Alicia tiene más de 500 libros y menos de 1000 los quiere colocar en una estantería si pones 12 en cada estante quedan 11 libros en el último; si pone 14 en cada estante llena menos estantes y en el último quedan 13 libros; Y si pone 15 en cada instante una menos estantes todavía y en el último quedan 14 libros ¿Cuántos libros tiene Alicia?

Answer 1

 mira lo encontre en una pagina 
http://tutorya.com/preguntas/respuesta/respuesta-180/
Alicia tiene  500 < libros < 1000El número total de libros según la disposción en los estantes es:X = 12n1 + 11X = 14n2 + 13X = 15n3 + 14Donde n1, n2, y n3 son el numero de estantes que ocupan los libros; 12, 14 y 15 coeficientes que representan número de libros por estante; 11, 13 y 14 son los libros en el último estante según la distribución respectiva para 12, 14 y 15.En vez de buscar los libros de Alicia uno a uno desde 500 hasta 1000, buscamos en múltiplos de la disposición mayor en los estantes que es 15 libros por estante y 14 en el último, pero esos múltiplos nos deben generar divisiones enteras para las disposicones en los estantes de 12 y 14 libros y 11 y 13 libros en le último estante respectivamente.Para hacer la búsqueda usamos 15n3 + 14, donde intervalo de búsqueda para n3 = [33, 65] ya que eso ubica los libros en un intervalo  X = [509, 989], que corresonde a los libros que tiene Alicia.Ahora generamos las ecuaciones para n1, n2, n3; pero la búsqueda la realizamos con n3:n1 = [(15n3 + 14)-11]/12n2 = [(15n3 + 14)-13]/14n3 = [(15n3 + 14)-14]/15  para n3 = [33, 65]Empezamos con n3 = 33 y finalizamos cuando encontremos un n3 que me genera divsiones enteras en n1, n2 y n3 y que se encuentre en el intervalo. Teniendo en cuenta los anterior, podemos ver que el n3 = 55, cumple con las condiciones:n1 = [(15n3 + 14)-11]/12 = [(15*55 + 14)-11]/12 = [(839)-11]/12 = 828/12n1 = 69n2 = [(15n3 + 14)-13]/14 = [(15*55 + 14)-13]/14 = [(839)-13]/14 = 826/14n2 = 59n3 = [(15n3 + 14)-14]/15 = [(15*55 + 14)-14]/15 = [(839)-14]/15 = 825/15n3 = 55Como vemos todos son divisiones enteras, ahora el número total de libros de Alicia los obtenemos con X, podemos usar n1, n2, o n3:X = 15n3 + 14 = 15*55 + 14X = 839  R/ libros de Alicia.Ahora comprobemos la condición para las distribuciones 12, 14 y 15 libros por estante y en los que hay 11, 13 y 14 libros en el último estante:12*n1 + 11 = 12*69 + 11 = 839Tenemos 12 libros por estante en 69 estantes y 11 libros en el último estante.14n2 + 13 = 14*59 + 13 = 839Tenemos 14 libros por estante en 59 estantes y 13 libros en el último estante.15n3 + 14 = 15*55 + 14 = 839Tenemos 15 libros por estante en 55 estantes y 14 libros en el último estante.