Question

Necesito el ejercicio resuelto por favor, - Hallar el alcance horizontal, la altura máxima alcanzada y el tiempo de vuelo de un proyectil
disparado por un cañón con una velocidad inicial de 732 m/s y un ángulo de 40° sobre la
horizontal.

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

                  Tiro parabólico

• "Es un movimiento en 2 dimensiones, en el cual lanzamos un cuerpo con una cierta velocidad formando un Angulo "α" con la horizontal, su trayectoria es una parábola"

• Recordemos además, que en un tiro parabólico, existen 2 ecuaciones de posición, en el eje horizontal tenemos un MRU, y en el eje "y" un MRUA de lanzamiento hacia arriba o abajo

Considerando la aceleracion de gravedad como negativa hacia abajo, las ecuaciones son:

                        Ecuación de posición en "x"

$x(t)= V_{ox} *t$

Donde:

$V_{ox} =V_{o} *Cos(\alpha )$

                  Ecuación de posición en "y"

$y(t)= y_{o} +V_{oy} *t-\frac{1}{2} *g*t^{2}$

Donde:

$V_{oy} =V_{o} *Sen(\alpha )$

Otra ecuación importante es la de velocidad en "y"

 $V_{y} =V_{oy} -gt$

Vamos al ejercicio

Datos:

V₀= 732m/s         α= 40°       g= 9,81m/s²

A)   El alcance horizontal es la distancia que recorre el proyectil desde que es lanzado hasta que  toca el suelo

En este ejercicio consideramos el caso en donde el cañon se encuentra en el suelo,  el alcance estará dado por:

$x_{max} (t)= V_{ox} *t_{v}$

Donde:

tv: tiempo de vuelo (tiempo que el proyectil esta en el aire)

$V_{ox} =732\frac{m}{s} *Cos(40)=560,74\frac{m}{s}$

Para hallar el tiempo, partimos de la ecuación de posición en "y"

Sabemos que cuando el proyectil llegue al suelo, su posición en ese instante es de 0

$V_{oy} =732\frac{m}{s} *Sen(40)=470,52\frac{m}{s}$

$0=0+470,52\frac{m}{s} *t_{v}-4,90\frac{m}{s^{2} }*t_{v}^{2}$

$4,90\frac{m}{s^{2} }*t_{v}^{2} -470,52\frac{m}{s} *t_{v}=0$

$t_{v} *(4,90\frac{m}{s^{2} } *t_{v} -470,52\frac{m}{s} )=0$

$t_{v_{1} } =0$

$4,90\frac{m}{s^{2} }*t_{v}-470,52\frac{m}{s} =0$

$4,90\frac{m}{s^{2} }*t_{v} =470,52\frac{m}{s}$

$t_{v_{2} } =96,02s$

Con esto habremos respondido el inciso "c"

Reemplazando en fórmula del alcance:

$x_{max} (t)=560,74\frac{m}{s} *96,02s$

$x_{max} (t)=53842,25m$

En km:

$x_{max} (t)=53,84km$

Respuesta:  El alcance horizontal es de 53,84 kilometros

B)  La altura máxima  es la coordenada vertical del cuerpo para el instante $t_{h_{max} }$ (tiempo que le toma al proyectil alcanzar la máxima altura), es decir:

$y(t_{h_{max} } )=y_{o} +V_{oy} *t_{h_{max} } -\frac{1}{2}*g*t_{h_{max} } ^{2}$

Cuando el proyectil alcance su máxima altura, este deja de ascender verticalmente, por lo tanto la  componente vertical de la velocidad (Vy) se hace igual a 0

$0= 470,52\frac{m}{s} -9,81\frac{m}{s^{2} }*t_{h_{max} }$

$9,81\frac{m}{s^{2} }*t_{h_{max} } =470,52\frac{m}{s}$

$t_{h_{max} } =47,96s$

Reemplazando:

$y(t_{h_{max} } )= 0 + 470,52\frac{m}{s} *47,96s-4,90\frac{m}{s^{2} }*(47,96s) ^{2}$

$y(t_{h_{max} } )= 22566,14m-11270,79n$

$y(t_{h_{max} } )= 11295,35m$

En km:

$y(t_{h_{max} })=11,29km$

Respuesta:  La altura máxima alcancaza es de 11,29 kilometros

C)  Respuesta: El tiempo de vuelo es de 96,02 segundos

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Saludoss