Matemáticas, pregunta formulada por escobarlauravanessa1, hace 1 año

Necesito despejar Ro

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Contestado por Usuario anónimo
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Para poder despejar r_0, primero debemos simplificar la expresión algebraicamente para que sea mucho más fácil la determinación de la variable. Comenzamos aplicando el método de la doble c

\frac{\Delta T}{ \frac{ln( r_0 / r_i )}{2\pi k L} } = \frac{ \frac{ \Delta T}{1}}{ \frac{ln( r_0 / r_i )}{2\pi k L} }  = 2\pi kL \frac{\Delta T}{ln(r_0  / r_i)} = q

Ahora, debemos aplicar el producto cruzado para despejar ln(r_0 / r_i), de la siguiente manera

2\pi kL \frac{\Delta T}{ln(r_0  / r_i)} = q \implies ln(r_0 /  r_i) =2\pi k L \frac{ \Delta T }{q}

Ahora, hay una propiedad de los logaritmos que expresa lo siguiente

ln(x)=a \implies x = e^a

Por lo que si la aplicamos en nuestra ecuación, nos queda lo siguiente

ln(r_0 /  r_i) =2\pi k L \frac{ \Delta T }{q} \implies \frac{r_0}{r_i} = e^{ 2\pi k L \frac{ \Delta T }{q} }

Por lo que si se despeja r_0 multiplicando ambos lados por r_i, queda la expresión deseada

r_i (\frac{r_0}{r_i}) = r_i( e^{ 2\pi k L \frac{ \Delta T }{q} } )\\\\r_0 = r_i e^{ 2\pi k L \frac{ \Delta T }{q} }

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