Matemáticas, pregunta formulada por SoyJorgeVargas8, hace 1 año

Necesito derivar esta función. Por favor con el proceso.
n'(x)=\sqrt{cos (5x-1)}

Respuestas a la pregunta

Contestado por otrouso098
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Respuesta:

n(x) =  \sqrt{ \cos(5x - 1) }  \\ n'(x) = -  \frac{5 \sin(5x - 1) }{2 \sqrt{ \cos(5x - 1) } }

Explicación paso a paso:

Para derivar Aplicamos la regla de la cadena

 \frac{df(u)}{dx}  =  \frac{df}{du}  \times  \frac{du}{dx}  \\  f =  \sqrt{u}  \:  \:  \:  \: u =  \cos(5x - 1)  \\  \frac{d}{dx} n =   \frac{d}{du} ( \sqrt{u} ) \times  \frac{d}{dx}( \cos(5x - 1) )  \\  \\  \frac{d}{du} ( \sqrt{u} ) =  \frac{d}{du}  =  {u}^{ -  \frac{1}{2} }  =  \frac{1}{2}  {u}^{ \frac{1}{2}  - 1}  \\  =  \frac{u^{ -  \frac{1}{2} } }{2}  =  \frac{1}{2 \sqrt{u} }  \\  \frac{d}{dx} ( \cos(5x - 1) )  \: usamos \: regla \: de \: la \: cadena \\  \frac{d}{du}  \cos(u)  \times  \frac{d}{dx} (5x - 1) \\  =  -  \sin(u)  \times 5  \\  =  - 5 \sin(5x - 1)  \\  \\  \frac{1}{2 \sqrt{u} }  \times ( - 5 \sin(5x - 1))  \\  =  -  \frac{5 \sin(5x - 1) }{2 \sqrt{ \cos(5x - 1) } }

Traté de ser lo mas claro posible, espero me entiendas. :)

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