Question

Necesito derivar esta función. Por favor con el proceso.
$n'(x)=\sqrt{cos (5x-1)}$

Answer 1

Respuesta:

$n(x) = \sqrt{ \cos(5x - 1) } \\ n'(x) = - \frac{5 \sin(5x - 1) }{2 \sqrt{ \cos(5x - 1) } }$

Explicación paso a paso:

Para derivar Aplicamos la regla de la cadena

$\frac{df(u)}{dx} = \frac{df}{du} \times \frac{du}{dx} \\ f = \sqrt{u} \: \: \: \: u = \cos(5x - 1) \\ \frac{d}{dx} n = \frac{d}{du} ( \sqrt{u} ) \times \frac{d}{dx}( \cos(5x - 1) ) \\ \\ \frac{d}{du} ( \sqrt{u} ) = \frac{d}{du} = {u}^{ - \frac{1}{2} } = \frac{1}{2} {u}^{ \frac{1}{2} - 1} \\ = \frac{u^{ - \frac{1}{2} } }{2} = \frac{1}{2 \sqrt{u} } \\ \frac{d}{dx} ( \cos(5x - 1) ) \: usamos \: regla \: de \: la \: cadena \\ \frac{d}{du} \cos(u) \times \frac{d}{dx} (5x - 1) \\ = - \sin(u) \times 5 \\ = - 5 \sin(5x - 1) \\ \\ \frac{1}{2 \sqrt{u} } \times ( - 5 \sin(5x - 1)) \\ = - \frac{5 \sin(5x - 1) }{2 \sqrt{ \cos(5x - 1) } }$

Traté de ser lo mas claro posible, espero me entiendas. :)