Question

Necesito de su ayuda es urgente: 
ya me desesperé y no logro solucionarlo, me pueden ayudar por favor?

El Club de Danza Folclórica del IPN dará una función en el Auditorio Nacional para recolectar dinero para ir a presentarse a Canadá. El club trata de establecer el precio de los boletos para la función. Si el precio es muy bajo no recolectará suficiente dinero para cubrir los gastos, y si es muy alto tendrá poco público, lo cual se reflejará nuevamente en el ingreso. Ellos han hecho un análisis y han encontrado que su ingreso total por la función puede calcularse mediante la fórmula I=-p^2+14p-24 donde I es el ingreso total y p es el precio de un boleto (en miles de pesos). Dibuja la gráfica de la función ingreso contra precio de un boleto. ¿Qué valor tiene el ingreso si el precio de los boletos es p=0? ¿Qué interpretación tiene este valor? ¿Cuáles son los precios mínimo y máximo de los boletos que garantizan no tener pérdidas? ¿Cuál es el ingreso máximo que se puede obtener? ¿Cuánto debe costar el boleto para obtener el ingreso máximo?

Answer 1

El Club de Danza Folclórica del IPN dará una función en el Auditorio Nacional para recolectar dinero para ir a presentarse a Canadá. El club trata de establecer el precio de los boletos para la función. Si el precio es muy bajo no recolectará suficiente dinero para cubrir los gastos, y si es muy alto tendrá poco público, lo cual se reflejará nuevamente en el ingreso. Ellos han hecho un análisis y han encontrado que su ingreso total por la función puede calcularse mediante la fórmula I=-p^2+14p-24 donde I es el ingreso total y p es el precio de un boleto (en miles de pesos).

Dibuja la gráfica de la función ingreso contra precio de un boleto. ¿Qué valor tiene el ingreso si el precio de los boletos es p=0? ¿Qué interpretación tiene este valor? ¿Cuáles son los precios mínimo y máximo de los boletos que garantizan no tener pérdidas? ¿Cuál es el ingreso máximo que se puede obtener? ¿Cuánto debe costar el boleto para obtener el ingreso máximo?

Hola!!

La Gráfica se encuentra  en adjuntos.

Desarrollo y respuestas

El ingreso total del club de Danza Folclórica es  ⇒  I = -p²+14p-24  

I: es el ingreso total                 p: es el precio del boleto en miles de pesos

¿Qué valor tiene el ingreso si el precio de los boletos es p=0? ¿Qué interpretación tiene este valor?

Ingreso = -p²+14p-24 ⇒ Ingreso= -(0)^2+14(0)-24 ⇒Ingreso = -24

Se interpreta un pérdida  24 mil pesos, si el precio es igual a cero pesos

¿Cuáles son los precios mínimos y máximo de los boletos que garantizan no tener pérdidas?  

$\bold{I= -p^2+14p-24}\\\\\\\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\to\dfrac{-14\pm\sqrt{14^2-4(-1)(-24)}}{2(-1)}\\\\\\\dfrac{-14\pm\sqrt{196-96}}{-2} \\\\\\\dfrac{-14\pm\sqrt{100}}{-2}= \dfrac{-14\pm10}{-2}\\\\\\\dfrac{-14+10}{-2} =\boxed{2}\qquad\qquad\dfrac{-14-10}{-2} =\boxed{12}$

Precio mínimo es de dos mil pesos y Precio máximo es de doce mil pesos para garantizar que NO hay pérdidas.  

¿Cuál es el ingreso máximo que se puede obtener? ¿Cuánto debe costar el boleto para obtener el ingreso máximo ?

$V_x= \dfrac{-b}{2a}\to V_x=\dfrac{-14}{-2}\to V_x=7\\\\\\Ingreso= -(7)^2+14(7)-24\to Ingreso=25$

El ingreso máximo es de 25.000 pesos y el boleto debe costar 7.000 pesos

Espero que te sirva, salu2!!!!