Question

Necesito convertir esta ecuación ordinaria o canónica a una general. Es de la hipérbola:

Ecuación general: $9x^{2}-y^{2}+36x-16y+11=0$

Ecuación canónica: $-\frac{(x+2)^{2} }{\frac{13}{3}}+\frac{(y+8)^{2} }{39}=1$

Asi sale el resultado pero lo he intentado de varias formas y no me sale! Ayuda :c

Answer 1

Explicación paso a paso:

$-\frac{(x+2)^2}{\frac{13}{3} }+ \frac{(y+8)^2}{39}=1 \\\\\frac{-39(x+2)^2+\frac{13}{3}(y+8)^2 }{\frac{13}{3}*39 }=1\\\\-39(x+2)^2+\frac{13}{3}(y+8)^2=1*\frac{13}{3}*39 \\-39(x+2)^2+\frac{13}{3}(y+8)^2=169$

Resolviendo los binomios al cuadrado:

$-39(x+2)^+\frac{13}{3}(y+8)^2=169 \\\\-39(x^2+4x+4)+\frac{13}{3}(y^2+16y+64)=169$

para simplificar los cálculos, multiplicaré todo por 3, queda:

$-117(x^2+4x+4)+13(y^2+16y+64)=507$

ahora, resolver las multiplicaciones indicadas:

$-117x^2-468x-468+13y^2+208y+832=507$

$-117x^2-468x+13y^2+208y+832-507-468=0\\-117x^2-468x+13y^2+208y-143=0$

ahora dividimos todo entre 13:

$\\-9x^2-36x+y^2+16y-11=0$

Finalmente, multiplicas todo por -1

$9x^2+36x-y^2-16y+11=0\\\\9x^2-y^2+36x-16y+11=0$