Question

NECESITO AYUDA URGENTE!!! DOY 50 PTOS (al principio da 25 pero cuando les ponga la mejor respuestas o el corazón de gracias les da el resto) solo necesito los puntos 1 y 2

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Answer 1

1. EJERCICIOS DE OPCIÓN MÚLTIPLE: Justifica tus respuestas

1)     7² - 7   =  7•(7 - 1)

Se obtiene tomando 7 como factor común.

2) (-2³)² -(2²)³  =  0

Se resuelven las potencias de potencias y se obtiene:

(-2³)²  -  (2²)³  =  (2)⁶  -  (2)⁶  =  0

3)  $\bold{\frac{2^{-1}-3^{-1}}{2^{-1}*3^{-1}}}$  =  1

Las potencias negativas se reescriben como fracciones y se resuelven las sumas y productos indicadas:

$\frac{2^{-1}-3^{-1}}{2^{-1}*3^{-1}}=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}*\frac{1}{3}}=\frac{\frac{3-2}{6}}{\frac{1}{2*3}}=1$

2. EJERCICIOS DE LOGARITMOS PSU

(1) Si log15x = 10⁰, entonces x =  1

Todo número elevado a la cero es igual a uno. Tomamos potencias base 15 a ambos lados, para eliminar el logaritmo y luego resolvemos:

$Log_{15}x=1{\Rightarrow}x=15^{1}{\Rightarrow}x=1$

(2) Si log₅x = -2, entonces x =  0,04

Tomamos potencias base 5 a ambos lados, para eliminar el logaritmo y luego resolvemos:

$Log_{5}x=-2{\Rightarrow}x=5^{-2}=\frac{1}{5^{2}}=\frac{1}{25}  {\Rightarrow}x=0,04$

(3) Si logₓ(1/64) = - 3, entonces x  =   4

Tomamos potencias base  x  a ambos lados, para eliminar el logaritmo y luego resolvemos despejando  x:

$Log_{x}(\frac{1}{64} )=-3{\Rightarrow}\frac{1}{64}=x^{-3}{\Rightarrow}\frac{1}{4^{3}}=x^{-3}{\Rightarrow}4^{-3}=x^{-3}{\Rightarrow}x=4$

(4) log4 16 - log2 8

    --------------------                                    ESTÁ INCOMPLETA

           log100

(5) log₄(log₃81)  =   1

Aplicamos la definición de logaritmo:     logₐc  =   b    ⇔    aᵇ  =  c

log₄(log₃81)  =   log₄(log₃(3⁴))  =   log₄(4)  =   1

(6) si 25×-¹ = (1/5)  , entonces log₂x es igual  a 1/2

Escribimos todo en potencias de 5 y comparamos exponentes:

$(25^{x} )^{-1}=\frac{1}{5}\Rightarrow{(5^{2x} )^{-1}=5^{-1}}\Rightarrow{5^{-2x}=5^{-1}}\Rightarrow$

-2x  =  -1    ⇒    x  =  1/2