Question

Necesito ayuda urgente con estas ecuaciones exponenciales:

Tema: Ecuaciones exponenciales

Son las que están en la foto, es urgente, por favor.

Answer 1

             ECUACIONES EXPONENCIALES

Las ecuaciones exponenciales son aquellas que tienen la incógnita en la parte del "exponente", la cual se puede presentar en cualquier miembro de la igualdad.

En este tema muchas veces intervienen "la factorización, ecuaciones, ley de exponentes, etc."

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Para la resolución, lo mas favorable es pasar todas las bases a un mismo numero, ya que de esa manera se puede solo trabajar con los exponentes como si fueran ecuaciones lineales.

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                           Resolviendo ejercicio a).

                                       Tenemos el ejercicio

                                               $\boxed{5^{2t-1}=5^{t+5}}$

Vemos que las bases son iguales, así que podemos excluirlas y solo trabajar con los exponentes.

                                              $\boxed{2t-1=t+5}$

                                  Despejamos el valor de "t".

                                  $\boxed{t=6}\Longleftarrow\boxed{\bold{RESPUESTA}}$

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                           Resolviendo ejercicio b).

                                       El ejercicio dice que

                                           $\boxed{3^{2x-2}=(\dfrac{1}{9})^{-1}}}$

           Recordando la ley de exponentes se puede expresar como

                                               $\boxed{3^{2x-2}=9}$

Vemos que las bases no son las mismas, algo que no nos favorece, por                          ende, podemos factorizar el 9, como 3²

                                              $\boxed{3^{2x-2}=3^{2}}$

                     Ahora solo trabajamos con los exponentes

                                              $\boxed{2x-2=2}$

                                           Despejando "x"

                               $\boxed{x=2}\Longleftarrow\boxed{\bold{RESPUESTA}}$

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                           Resolviendo ejercicio c).

                                             Sabiendo que

                                           $\boxed{(\frac{1}{2})^{6x}=(\frac{1}{8})^{3x+5}}$

                                 Factorizamos 1/8 como (1/2)³

                                        $\boxed{(\frac{1}{2})^{6x}=((\frac{1}{2})^{3})^{3x+5}}$

                         Trabajamos solo con los exponentes

                                           $\boxed{6x=3(3x+5)}$

                                 Pasamos el 3 a dividir a 6x

                                             $\boxed{2x=3x+5}$

                                         Despejamos "x"

                                                $\boxed{-x=5}$

Como no podemos tener a la "x" negativa, multiplicamos ambos miembros por (-1)

                              $\boxed{x=-5}\Longleftarrow\boxed{\bold{RESPUESTA}}$