Question

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Answer 1

En la primera figura los ángulos valen AOB=38,2°, BOC=6,36° y COD=45,5°.

En la segunda figura los ángulos valen AOB=54° y BOC=126°.

En la tercera figura los ángulos valen AOD=BOC=70° y AOB=COD=110°.

En la cuarta figura los ángulos valen $A=C=E=G=73,5\°$ y $B=D=F=H=106,5\°$

Explicación paso a paso:

Para hallar el valor de x en cada figura tenemos que analizar su geometría:

Figura 1:

En este caso tenemos 3 ángulos que forman un ángulo recto, la suma entre ellos es 90°, entonces queda:

$4x+20+x+6x=90\°\\\\11x+20=90\\\\x=\frac{90-20}{11}=\frac{70}{11}$

Entonces, el valor da cada ángulo es:

$AOB=6x=6\frac{70}{11}=38,2\°\\\\BOC=x=\frac{70}{11}=6,36\°\\\\COD=4\frac{70}{11}+20=45,5\°$

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Figura 2:

En esta figura tenemos ángulos suplementarios, por ende queda:

$5x+36+3x=180\°\\\\8x+36=180\°\\\\x=\frac{180-36}{8}=18$

Y los valores de los ángulos son:

$AOB=3x=3.18=54\°\\\\BOC=5x+36=5.18+36=126\°$

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Figura 3:

En este caso tenemos ángulos opuestos por el vértice que por ende son congruentes:

$5x-30=3x+10\\5x-3x=10+30\\2x=40\\x=20$

Por lo que el valor de cada ángulo es:

$AOD=COB=3x+10=3.20+10=70\°$

Y como los otros dos son adyacentes a los primeros queda:

$COD=AOB=180\°-70\°=110\°$

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Figura 4:

Los ángulos A y E son correspondientes, por lo que queda:

$x^2-7=6x+20\\\\x^2-6x-27=0\\\\x=\frac{6\ñ\sqrt{6^2-4.1.(-27)}}{2.1}=\frac{6\ñ\sqrt{36+108}}{2.1}\\\\x=\frac{6+\sqrt{140}}{2}=8,916\\\\x=\frac{6-\sqrt{140}}{2}=-2,916$

Encontramos que C y G son congruentes con A y E, mientras B, D, F y H son suplementarios con A y E. En este caso hay 2 valores posibles para cada ángulo, con x=-2,916 queda:

$A=C=E=G=6(-2,916)+20=2,5\°\\\\B=D=F=H=180-2,5\°=177,5\°$

Mientras que con x=8,916 queda:

$A=C=E=G=6(8,916)+20=73,5\°\\\\B=D=F=H=180-73,5\°=106,5\°$

Nos quedamos con la segunda por ser la más verosímil con el dibujo.