Question

necesito ayuda sobre estas ecuaciones ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a)

$2x+y-z=5\\3x-y-z=2\\x-2y=3$

vamos a calcular el determinante del sistema con los valores de los coeficientes de las variables:

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\3&-1&-1\\1&-2&0\end{array}\right]$

aplicando la regla de Sarrus extendemos las filas 1 y 2 del determinante agregándolas al final del determinante quedando:

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\3&-1&-1\\1&-2&0\\2&1&-1\\3&-1&-1\\\end{array}\right]$

resolviendo nos queda:

$det_s= 2*(-1)*(0)+3*(-2)*(-1)+1*1*(-1)-((-1)*(-1)*1+(-1)*(-2)*2+0*1*3)$

$det_s= 0+6-1-(1+4+0)$

$det_s= 5-(5)$

$det_s=5-5$

$det_s= 0$

como el determinante del sistema es "cero", entonces no se pueden calcular las variables "x", "y", "z", por lo tanto, para el sistema de ecuaciones dado "no existe solución"

b)

$2x+y+z=8\\x+y-z=7\\3x-2y-z=4$

vamos a calcular el determinante del sistema, y también aplicaremos la regla de Sarrus quedando:

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&1&-1\\3&-2&-1\\2&1&1\\1&1&-1\\\end{array}\right]$

resolviendo queda:

$det_s=2*1*(-1)+1*(-2)*1+3*1*(-1)-(1*1*3+(-1)*(-2)*2+(-1)*1*1)$

$det_s=-2-2-3-(3+4-1)$

$det_s=-7-(6)$

$det_s=-13$

como el determinante del sistema dio diferente de cero, vamos a calcular los valores de "x", "y", "z"

para x, el determinante  con ley de Sarrus aplicada nos queda:

$det_x= \left[\begin{array}{ccc}8&1&1\\7&1&-1\\4&-2&-1\\8&1&1\\7&1&-1\\\end{array}\right]$

resolviendo queda:

$det_x=8*1*(-1)+7*(-2)*1+4*1*(-1)-(1*1*4+(-1)*(-2)*8+(-1)*1*7)$

$det_x=-8-14-4-(4+16-7)$

$det_x=-26-(13)$

$det_x=-39$

ahora,

$x=\dfrac{det_x}{det_s}$

reemplazando los valores nos da:

$x=\dfrac{-39}{-13}$

$\Large{\boxed{x=3}}$

hacemos el mismo procedimiento para y, quedando:

$det_y= \left[\begin{array}{ccc}2&8&1\\1&7&-1\\3&4&-1\\2&8&1\\1&7&-1\\\end{array}\right]$

resolviendo se obtiene:

$det_y= -14+4-24-(21-8-8)$

$det_y= -34-(5)$

$det_y=-39$

ahora,

$y=\dfrac{det_y}{det_s}$

reemplazando los valores nos da:

$y=\dfrac{-39}{-13}$

$\Large{\boxed{y=3}}$

realizando el mismo procedimiento para z tenemos:

$det_z=13$

ahora,

$z=\dfrac{det_z}{det_s}$

reemplazando los valores nos da:

$z=\dfrac{13}{-13}$

$\Large{\boxed{z=-1}}$

c)

$x+y-z=1\\2x+y-2z=1\\3x+2y-3z=2\\x-z=0$

como el numero de ecuaciones y de incógnitas no es igual, entonces no se puede usar el método de determinantes.

para este ejercicio usaremos el método de Gauss Jordan:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&-1&|&1\\2&1&-2&|&1\\3&2&-3&|&2\\1&0&1&|&0\end{array}\right]$

multiplicamos la fila 1 por -2 y lo sumamos a la fila 1  y el resultado es la fila 2, nos queda:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&-1&|&1\\0&-1&0&|&-1\\3&2&-3&|&2\\1&0&1&|&0\end{array}\right]$

multiplicamos la fila 1 por -3 y lo sumamos a la fila 1 y el resultado es la fila 3, quedando:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&-1&|&1\\0&-1&0&|&-1\\0&-1&0&|&-1\\1&0&1&|&0\end{array}\right]$

vemos que las filas 2 y 3 son iguales, asi que descartamos una de ellas y nuestro sistema queda:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&-1&|&1\\0&-1&0&|&-1\\1&0&1&|&0\end{array}\right]$

ahora multiplicamos la fila 1 por (-1) y lo sumamos a la fila 3, y el resultado sera la fila 3:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&-1&|&1\\0&-1&0&|&-1\\0&-1&2&|&-1\end{array}\right]$

multiplicamos la fila 2 por -1 y queda:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&-1&|&1\\0&1&0&|&1\\0&-1&2&|&-1\end{array}\right]$

sumamos la fila 2 y la 3, y el resultado es la fila 3 obteniendo:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&-1&|&1\\0&1&0&|&1\\0&0&2&|&0\end{array}\right]$

multiplicamos la fila 3 por 1/2 y se obtiene:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&-1&|&1\\0&1&0&|&1\\0&0&1&|&0\end{array}\right]$

Sumamos la fila 3 y la 1 y el resultado sera la fila 1:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&0&|&1\\0&1&0&|&1\\0&0&1&|&0\end{array}\right]$

ahora restamos la fila 1 a la fila 2 y el resultado sera la fila 1:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&0&0&|&0\\0&1&0&|&1\\0&0&1&|&0\end{array}\right]$

por lo tanto, los valores de "x" , "y", y "z" son:

$\Large{\boxed{x=0}}$

$\Large{\boxed{y=1}}$

$\Large{\boxed{z=0}}$

d)

$x+2y=7\\3x-y=7\\2x+5y=15$

al aplicar el método del numeral c) es decir el método de gauss Jordan se encuentra que para el sistema de ecuaciones dado "no existe solución"