Question

Necesito ayuda porfavor es urgente:

Considere la circunferencia con centro en O. Si se toman los puntos A y B en la circunferencia, se toma un punto C en la extensión de OA, del lado de A. Si AC = AB y ∠ACB = 25, determinar el ángulo ∠AOB.

Answer 1

La medida del ángulo central AOB es de 80°, ya que los dos triángulos formados son isósceles.

¿Cómo hallar el ángulo central AOB?

Si las medidas de los segmentos AC y AB son iguales, el triángulo ACB es isósceles y los ángulos opuestos a lados iguales son congruentes. Por consiguiente, el ángulo ABC es de 25°, al igual que ACB. Aplicando el teorema de los ángulos internos podemos hallar el ángulo CAB:

CAB=180°-25°-25°=130°.

A su vez, podemos calcular el ángulo adyacente y suplementario a CAB denominado OAB:

OAB=180°-130°=50°.

Como OA y OB son radios, el triángulo AOB es isósceles, y el ángulo OBA es también de 50°. Entonces, el ángulo AOB es:

AOB=180°-50°-50°=80°.

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