Question

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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

A(2, 2), B(0, -1), C(3, 0)

Ecuación del punto medio BC

Encontrando las coordenadas:

Dados los puntos: (x₁, x₂) y (y₁, y₂), las coordenadas del punto medio M están dadas por:

Fórmula general:

$M(\frac{x_{1}+ x_{2} }{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2})$

$M_{BC} (\frac{0+ 3}{2},\frac{-1+0}{2})\\\\M_{BC} (\frac{3}{2} ,\frac{-1}{2} )\\\\M_{BC} (1,5;-0,5)$

Como dicha mediana pasa por los puntos A(2,2) y M{BC}, calculamos la longitud de la mediana con la fórmula:

$L= \sqrt{(y_{A}-y_{M})^{2} +({x_{A} -x_{M})^{2} }$

Longitud de la mediana:  $L= \sqrt{(2-0,5)^{2} +(2-1,5)^{2}} = \sqrt{2,25+0,25} =\sqrt{2,5} =1,58$

Ecuación del punto medio de AC

Encontrando las coordenadas:

De manera análoga, hallamos el punto medio M de AC:

$M_{AC} (\frac{2+ 3}{2},\frac{2+0}{2})\\\\M_{AC} (\frac{5}{2} ,1 )\\\\M_{AC} (2,5; 1)$

La mediana pasa por los puntos B(0,-1) y M{AC}, calculamos la longitud de la mediana con la fórmula:

$L= \sqrt{(y_{B}-y_{M})^{2} +({x_{B} -x_{M})^{2} }$

Longitud de la mediana:

$L= \sqrt{(-1-1)^{2} +(0-2)^{2}} = \sqrt{4+4} =\sqrt{8} =2,83$

Ecuación del punto medio de AB

Encontrando las coordenadas:

El punto medio M de AB está dado por:

$M_{AB} (\frac{2+ 0}{2},\frac{2+-1}{2})\\\\M_{AB} (1,\frac{1}{2} )\\\\M_{AB}(1; 0,5)$

La mediana pasa por los puntos C(3,0) y M{AB}, calculamos la longitud de la mediana con la fórmula:

$L= \sqrt{(y_{C}-y_{M})^{2} +({x_{C} -x_{M})^{2} }$

Longitud de la mediana "m":

$L= \sqrt{(0-0,5)^{2} +(3 -1)^{2}} = \sqrt{0,25+2} =\sqrt{2,25} =1,5$