Question

necesito ayuda por favor

Answer 1

Hola,

Delimitamos solamente la información necesaria:

- AE = 5 cm.
- BC = 3 cm.
- El segmento BC equivale al radio r del círculo.
- El segmento BD se puede representar como dos veces el segmento BC (2BC).
- El segmento AB se puede representar como dos veces el segmento AE (2AE).
- BC = DC
- AE = BE

Ahora, el Área del triángulo ABD se expresa como:

$A = \frac{AB \times DE}{2}$

Reemplazamos algunos datos por sus equivalentes:

$A = \frac{2 \times AE \times DE}{2}$

Pero nos encontramos con el problema de que no sabemos el valor de DE, que lo hallaremos asi:

$DE {}^{2} = BD {}^{2} - BE {}^{2} \\ DE {}^{2} = (2BC) {}^{2} - BE {}^{2} \\ DE {}^{2} = {(2 \times 3 \: cm)}^{2} + {(5 \: cm)}^{2} \\ DE {}^{2} =36 \: {cm}^{2} - 25 \: {cm}^{2} \\ DE {}^{2} = 11 \: {cm}^{2} \\ DE = \sqrt{11} \: cm$

Con ese dato hallado, podemos determinar el Área de triángulo ABD:

$A = \frac{2 \times AE \times DE}{2} \\ A = \frac{ 10 \: cm \times \sqrt{11} \: cm}{2} \\ A = 5 \sqrt{11 \: } {cm}^{2}$

Respuesta: El Área del triángulo ABD es $5 \sqrt{11 \: } {cm}^{2}$

Espero que te sirva, Saludos.