Question

Necesito ayuda para resolver el siguiente planteamiento con base en el criterio de Nyquist y el Teorema de Shannon.

Una señal de TV tiene un ancho de banda de 6,5 MHz. Esta señal es muestreada, cuantificada y codificada en binario para obtener una señal PCM.
Responde con base en el criterio de Nyquist a lo siguiente:
a) ¿Cuál es la tasa de muestreo si se va a muestrear la señal a una tasa del 20% respecto a de Nyquist?
b) Si las muestras se cuantifican en 2048 niveles, determina el número de pulsos binarios necesario para codificar cada muestra.
c) Determina la frecuencia de pulso binario (bits por segundo) de la señal codificada en binario, y el ancho de banda mínimo requerido para transmitir esta señal.

Answer 1

Para poder transmitir la señal de TV que posee un ancho de banda de 6.5 MHz, tomando en cuenta que se quiere muestrar al 20% con respecto a la tasa de Nyquist, se necesita un ancho de banda de 65MHz.

Para determinar el Ancho de banda necesario, aplicaremos el teorema del muestreo o teorema de Niquist

$Fs\geq 2Fmax$

Donde Fs es el ancho de banda del teorema (la tasa de Niquist) y Fmax es el ancho de banda de la señal a muestrear. En este caso se tiene que la frecuencia mínima de muestreo es:

$Fs=2*6.5=13Mhz\\\frac{1}{13MHz} =0.07mseg$

Como nos piden que se muestree con el 20% de la tasa de Niquist, debemos calcularlo:

$\frac{0.07*20}{100} = 0.015mseg\\\frac{1}{0.015mseg} =65MHz$

Tomando en cuenta que se tienen 2048 niveles el número de pulsos binarios para codificar cada muestra es de 11

Tomemos en cuenta que los niveles de un pulso binario se calcula de la siguiente forma:

$M=2^{n}$

Donde M es el número de niveles y n es el número de pulsos. Para este caso debemos calcular n.

$2048=2^{n} \\n=11$

La frecuencia de pulso binario ( o tasa de bits) mínima para poder transmitir la señal es de 715Mbps.

Para esto debemos partir de la siguiente fórmula:

$fbit=n*fs$

Donde fbit es la frecuencia de bits, n es el número de pulsos (visto anteriormente) y fs es la frecuencia de muestreo (vista anteriormente). Para nuestro caso se tiene que:

$fbit=11*65MHz=715Mbps$