Question

Necesito ayuda para resolver el siguiente planteamiento con base en el criterio de Nyquist y el Teorema de Shannon.

Planteamiento 1.
Si tenemos un cable de par trenzado tiene un ancho de banda de 100 MHz y queremos transmitir información a una tasa de bits de 500 Mbps. ¿Será suficiente una SNR de 30dB para transmitir fiablemente esta información?
Argumenta por qué si o por qué no bajo el teorema de Shannon.

Answer 1

El teorema de Shannon estudia como el ruido afecta a la transmisión de datos. Para este estudio se debe tomar en cuenta la relación señal-a-ruido (SNR) del canal de transmisión medida en decibeles (dB).

Dado un sistema de transmisión con un ancho de banda y una relación señal-a-ruido conocidos, el teorema de Shannon permite conocer el limite máximo de velocidad (en bps) que se puede obtener del sistema. La ecuación que rige dicho teorema es:

$C=B\cdot log_{2}(1-SNR)$

Donde,

C = Velocidad máxima. Medida en bits por segundo (bps)

B = Ancho de banda. Medido en Hertz (Hz)

SNR = Relación señal a ruido. No posee unidades.

Datos:

C = 500 Mbps

B = 100 MHz

Necesitamos conocer el límite máximo de SNR saber si un SNR de 30dB será suficiente para transmitir información.

Despejamos SNR de la ecuación:

$C=B\cdot log_{2}(1-SNR)$

$log_{2}(1-SNR)=\frac{C}{B}$

$2^{log_{2}(1-SNR)}=2^{\frac{C}{B}}$

$1-SNR=2^{\frac{C}{B}}$

$SNR=1-2^{\frac{C}{B}}$

Sustituimos los datos conocidos:

$SNR=1-2^{\frac{500}{100}}$

Por lo tanto,

$SNR=-31dB$