Question

Necesito Ayuda para resolver.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

hola

forma primero f(x+h)

$f_{(x)} = \sqrt{x+h}$

Ahora forma el numerador f(x+h) - f(x)

$f_{(x+h)}-f_{(x)} = \sqrt{x+h} - \sqrt{x}$

Forma la fracción, dividiendo entre h ambos lados de la igualdad

$\frac{f_{(x+h)}-f_{(x)} }{h} = \frac{\sqrt{x+h} - \sqrt{x}}{h}$

Multiplica por la conjugada $\sqrt{x+h} + \sqrt{x}$  al numerador y

denominador de la fracción del lado izquierdo

$\frac{f_{(x+h)}-f_{(x)} }{h} = \frac{\sqrt{x+h} - \sqrt{x}}{h}*\frac{\sqrt{x+h}+ \sqrt{x}}{\sqrt{x+h} + \sqrt{x}}$

$\frac{f_{(x+h)}-f_{(x)} }{h} = \frac{(\sqrt{x+h})^{2} - (\sqrt{x})^{2}}{h*(\sqrt{x+h} + \sqrt{x})}$

$\frac{f_{(x+h)}-f_{(x)} }{h} = \frac{x+h -x}{h*(\sqrt{x+h} + \sqrt{x})}= \frac{h}{h*(\sqrt{x+h} + \sqrt{x})}$

$\frac{f_{(x+h)}-f_{(x)} }{h} }= \frac{1}{\sqrt{x+h} + \sqrt{x}}$

Aparte

Si tomas el límite con h⇒0, hallarás la derivada de $\sqrt{x}$

$f'_{(x)}= Lim_{h=>0} \ \frac{f_{(x+h)}-f_{(x)} }{h} }= Lim_{h=>0} \ \frac{1}{\sqrt{x+h} + \sqrt{x}}$

$f'_{(x)} = \frac{1}{2\sqrt{x} }$