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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El cociente es 3x² - x + 3.
La suma de coeficientes es 2.
Explicación paso a paso:
Colocamos el dividendo y el divisor para dividir.
(Ver proceso e imagen adjuntada para una mejor comprensión)
El proceso es el siguiente:
Antes de empezar, debemos verificar que tengamos el polinomio completo y ordenado.
El polinomio no está completo, ya que no presenta exponente 3. Lo colocamos, pero, para no afectar lo demás, de coeficiente le colocamos 0.
Quedaría así: 9x⁴ + 0x³ + 2x² + 5x - 6
Como el divisor tiene tres términos, agarramos tres términos del dividendo. Observemos los primeros términos de cada uno de los polinomios. Dividimos: 9 ÷ 3 = 3, también dividimos x⁴ ÷ x² = x².
Entonces, en el cociente colocamos 3x². Luego, multiplicamos este resultado por cada término del divisor, y los escribimos debajo del dividendo con signos opuestos:
3x² por 3x² = 9x⁴ (Escribimos como -9x⁴)
3x² por x = 3x³ (Escribimos como -3x³)
3x² por (-2) = -6x² (Escribimos como +6x²)
Continuamos, operando los términos del dividendo con los últimos resultados que escribimos:
9x⁴ - 9x⁴ = 0 (no escribimos nada)
0x³ - 3x³ = -3x³
2x² + 6x² = 8x²
Estos resultados de la resta los escribimos debajo.
Continuamos y bajamos un término del dividendo hasta la fila de los últimos resultados calculados. Así, tendríamos -3x³ + 8x² + 5x.
Dividimos nuevamente los primeros términos de cada polinomio, el resultado va al cociente:
-3x³ ÷ 3x² = -1x (simplemente colocamos -x, no hay problema, no afecta en el resultado)
Este resultado (-x) lo multiplicamos por cada término del divisor:
-x por 3x² = -3x³
-x por x = -x²
-x por (-2) = 2x
Recordemos escribir estos resultados con signos opuestos.
Operamos:
-3x³ + 3x³ = 0
8x² + x² = 9x²
5x - 2x = 3x
Escribimos estos últimos resultados debajo. Bajamos otro término, que sería el -6.
9x² + 3x - 6
Dividimos los primeros términos:
9x² ÷ 3x² = 3
Escribimos 3 en el cociente. Multiplicamos por cada término del divisor:
3 por 3x² = 9x²
3 por x = 3x
3 por (-2) = -6
Colocamos con signos opuestos debajo del dividendo, y operamos:
9x² - 9x² = 0
3x - 3x = 0
-6 + 6 = 0
No hay resto.
La respuesta de la división es 3x² - x + 3.
Pide la suma de coeficientes. Sumamos los coeficientes del cociente:
3 + (-1) = 3 - 1 = 2
RPTA. La suma de coeficientes es 2.
