Question

Necesito ayuda para encontrar una manera más rápida de resolver el siguiente problema:
12 personas quieren jugar un partido de fútbol, se harán dos equipos con el mismo número de jugadores. Brandon y Meredith son los capitanes e irán turnándose para seleccionar un jugador para su equipo hasta que ya no quede nadie por elegir. ¿De cuántas formas diferentes se pueden dividir los jugadores?
La página donde se encontraba este problema marca como resultado correcto 252 formas. Como los capitanes ya están dentro de un equipo solo hay 10 personas a escoger así que cada quien escoge a cinco jugadores. Puedes resolver esto anotando las combinaciones una por una, e.g. Br12345, Me6789 (los números representan un jugador) pero esto tomaría demasiado tiempo. ¿Cómo puedo obtener este resultado pero realizando algún cálculo y operación más sencillo?

Answer 1

Realmente lo que tienes son 10 elementos, ya que los capitanes son fíjos, y es como si fueran el título del equipo. Es decir si un capitan se llama Juan y otro Alberto, tendremos el equipo de Juan que ha podido elegir a 5 jugadores, y el equipo de Alberto que ha podido elegir a otros 5 jugadores,

El número total de elementos son 10, y vamos a tener diferentes equipos formados por 5 jugadores, además no importa el orden, ya que da igual que el equipo esté formado por Antonio, Pedro, Allejandro.... que por Pedro, alejandro, Antonio, se trata del mismo equipo.  

Tendremos por tanto combinaciones de 10 elementos tomados de 5 en 5,
Esto lo representamos así:
C10,5

Las combinaciones de m elementos tomadas de n en n, se resuelven así:
Cm,n=m! / [n!.(m-n)!]

Resolvamoslo:
10!=10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
5!=5.4.3.2.1
(10-5)!=5!=5.4.3.2.1

C10,5= 10! / 5!(10-5)!=
=10.9.8.7.6.5! / 5!.5!=
=10.9.8.7.6 / 5.4.3.2.1=252

En la calculadora solo tienes que poner 10, después pulsar la tecla nCr, pulsar 5, y después igual y obtienes el resultado (252),

Solución: 252 equipos.