Question

Necesito ayuda, ES URGENTE

Answer 1

Hola;

Vamos con ello, doy por hecho que conoces las propiedades básicas de los logaritmos.

24. $2log(x-1) = 0 \Rightarrow$ usando propiedades de logaritmos $log(x-1)^2 = 0 \Rightarrow$ por definición de logaritmo $e^0 = (x-1)^2 \Rightarrow (x-1)^2 = 1 /Rightarrow x^2 -2x + 1 = 1 \Leftrightarrow x^2 - 2x = 0 \Leftrightarrow x(x-2) = 0 \Leftrightarrow x = 0 ; x = 2$. Ahora hay que probar si ambos son válidos. De hecho se observa que x=0 no lo es porque no puede haber logaritmos con argumento negativo.

25. $log_2 x^2 + 3log_2 x = 10 \Rightarrow log_2 x^2 + log_2 x^3 = 10 \Rightarrow log_2 (x^2 \times x^3) = 10 \Rightarrow log_2 x^5 = 10 \Rightarrow 2^10 = x^5 \Rightarrow x = \sqrt[5]{1024} \Leftrightarrow x = 4$

26. $log_2 (x+1) + log_2 (x-1) = log_2 8 \Rightarrow log_2 [(x+1)(x-1)] = log_2 8 \Leftrightarrow x^2 - 1 = 8 \Leftrightarrow x^2 = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$ Y descartamos x = -3 porque no hay logaritmos con argumento negativo.

44. $2^{x-2} = 4 \Rightarrow 2^{x-2} = 2^2 \Rightarrow x-2=2 \Leftrightarrow x = 4$

45. $8^{3x-1} = 32^x \Rightarrow 2^{3\times (3x-1)} = 2^{5\times x} \Rightarrow 3(3x-1) = 5x \Leftrightarrow 9x-3 = 5x \Leftrightarrow 4x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}$

46. Se hace igual

49. Se hace igual

47. $(8^{-3x})(2^{x+1}) = 4^{x+2}  \Rightarrow (2^{3(-3x)})(2^{x+1}) = 2^{2(x+2)}  \Rightarrow 2^{-9x +x+1} = 2^{2(x+2)} \Rightarrow -8x+1 = 2x+4 \Leftrightarrow 10x = -3 \Leftrightarrow x = \frac{-3}{10}$

48. Se hace igual

50. Se hace igual

Saludos :)

Cualquier duda con los que te he dicho que se hacen igual pregunta