Question

necesito ayuda es ras matemático​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Llamemos $a_{1}$  al primer término de la Progresión Aritmética

Como la razón de la P.A es 2 los tres primeros términos los escribimos así:

$a_{1} ,a_{1}+2,a_{1}+4$

A estos términos se le aumentan 1,3 y 9 respectivamente:

$a_{1}+1 ,(a_{1}+2)+3,(a_{1}+4)+9$    realizando las sumas nos queda:

$a_{1}+1 ,a_{1}+5,a_{1}+13$

Estos resultados forman una progresión geométrica. La razón de dicha progresión se obtiene de dividir , es decir:

$r=\frac{a_{1} +5}{a_{1} +1}$   o también    $r=\frac{a_{1} +13}{a_{1} +5}$

igualamos:

$\frac{a_{1} +5}{a_{1} +1} =\frac{a_{1} +13}{a_{1} +5}$       Despejamos  $a_{1}$

$(a_{1} +5).(a_{1} +5) =(a_{1} +13)({a_{1} +1})\\(a_{1}+5)^{2} = a_{1}^{2} +a_{1}+13a_{1}+13\\a_{1}^{2}+2.a_{1}}.5+5^{2} =a_{1}^{2} +14a_{1}+13\\a_{1}^{2}+10.a_{1}}+25=a_{1}^{2} +14a_{1}+13\\a_{1}^{2}-a_{1}^{2}+10.a_{1}}-14a_{1}= +13-25\\-4a_{1}=-12\\a_{1}=\frac{-12}{-4} \\a_{1}=3$

↓

3  es el primer término de la progresión aritmética

La fórmula para hallar el término que ocupa el lugar 20 es:

$a_{n} =a_{1} +(n-1)r$      

Donde r=2 (razón),   $a_{1}$ =3 (primer término),$a_{n}=a_{20}$ ( es el término que ocupa el lugar 20), n =20 ( número de términos )

Sustituimos estos valores en la fórmula:

$a_{20} =3 +(20-1)2\\a_{20} =3 +(19)2\\a_{20} =3 +38\\a_{20} =41$

La opción correcta es la letra e) 41