Question

NECESITO AYUDA ES PARA HOYY DOY CORONA ENVIEN CON DESARROLLO PLISS

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

                   Funcion Cuadrática

Una función cuadrática es una función de la forma:

                    f(x)= ax² +bx + c

Donde:

a,b,c ∈ R    ∧  a≠0

Su grafica corresponde a una curva llamada  parábola.  

Además su dominio siempre es el conjunto de todos los números reales

Analicemos sus características:

                        Concavidad

Nos indica la orientación de la parábola:

• Si a > 0 (es decir es positivo). Entonces la parábola se denomina cóncava hacia arriba

• Si a < 0 (negativa). Entonces la parábola es cóncava hacia abajo, o también llamada convexa

                         Vértice

Es el punto mas alto o mas bajo de la función (dependiendo del signo de "a").  Las coordenadas son:

                  $(x_{v} ; y_{v})= (-\frac{b}{2a} ; -\frac{b^{2} }{4a} +c)$

Sin embargo la coordenada "yv" se puede obtener mas fácilmente evaluando la función en xv, es decir calculamos   f(xv)

                             Intersección en "x"

Son aquellos puntos donde la grafica cruza al eje "x". Se obtiene igualando f(x)= 0.

Una función cuadrática puede tener:

• 2 raíces reales y distintas si la parábola atraviesa el eje "x"

• 2 raíces reales pero iguales si el grafico toca al eje "x" pero no lo atraviesa

• 2 raíces complejas conjugadas si el grafico no toca al eje "x"

                                   Intersección en "y"

Son los puntos donde la grafica corta al eje "y". Se obtiene evaluando la función en x=0, es decir calculamos f(0)

Vamos a los ejercicios

1) f(x)= -2x² + 3x

Como a < 0, la parabola es concava hacia abajo

2)    Interseccion en "y":  evaluamos f(0)

$f(0)) -2(0)^{2} +3(0)$

$f(0)= 0$

La interseccion se da en el punto (0,0)

3)  Interseccion en "x":  igualamos f(x)= 0

$-2x^{2} +3x=0$

$2x^{2} -3x=0$

$x(2x-3)=0$

$x_{1} =0$        

$2x-3=0$

$2x=3$

$x_{2}=\frac{3}{2}$

Las intersecciones en "x" se dan en los puntos (0,0) y (3/2,0)

4)   Vertice:

$x_{v} =-\frac{b}{2a}$

$x_{v} =-\frac{3}{2(-2)}$

$x_{v} =\frac{3}{4}$

$y_{v}=f(x_{v} )$

$y_{v} =-2(\frac{3}{4} )^{2} +3(\frac{3}{4} )$

$y_{v} =-\frac{9}{8} +\frac{9}{4}$

$y_{v}=\frac{9}{8}$

El vertice esta dado por:

V= $(\frac{3}{4} , \frac{9}{8} )$

2)     f(x)=  3x² +6x

1)  Como a > 0, es concava hacia arriba

2)  Interseccion en "y":

$f(0)= 3(0)^{2} +6(0)$

$f(0)=0$

Es en el punto (0,0)

3) Interseccion en "x"

$3x^{2} +6x=0$

$x^{2} +2x=0$

$x(x+2)=0$

$x_{1} =0$

$x+2=0$

$x=-2$

Las intersecciones en "x" se dan en los puntos  (0,0) y (-2,0)

4)

$x_{v} =-\frac{6}{2(3)}$

$x_{v} =-\frac{6}{6}$

$x_{v} =-1$

$y_{v}=3(-1)^{2} +6(-1)$

$y_{v} =3 - 6$

$y_{v}=-3$

Es decir el vertice esta dado por:

V= $(-1,-3)$

*Adjunto las 2 graficas

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss