Question

Necesito ayuda en este problema por favor

Answer 1

Respuesta:

c)4

Explicación paso a paso:

Hola! Cuando hablamos de soluciones de una ecuación, nos referimos, para que valores de x la ecuación vale cero.Y cuando hablamos de raíces, nos referimos exactamente a lo mismo que a las soluciones, pero, estas cuentan aquellas soluciones repetidas (cuando hay un monomio por ejemplo, y este se encuentra elevado a alguna potencia). Por ejemplo:

$(x+3)^{4}=0$

La solución (obtenida por teorema del factor nulo), es -3, ya que con ese valor la expresión vale cero. Es decir hay una solución. Pero el binomio está elevado a la 4, es decir, el -3 se repetiría 4 veces, o sea, que en cuanto a las raíces hay un total de 4.

Aplicando entonces este principio, el total de soluciones son:

$(x+3)^{4}(x-6)^{2}(x-21)=0\\\\*(x+3)^{4}=0--->x=-3\\*(x-6)^{2}=0--->x=6\\*(x-21)=0--->x=21$

Total de soluciones: 3

Y para las raíces, tenemos las siguientes:

$(x+3)^{4}(x-6)^{2}(x-21)=0\\\\ *(x+3)^{4}=0--->x=-3(4\: veces)\\ *(x-6)^{2}=0--->x=6(2\: veces)\\ *(x-21)=0--->x=21(1\: vez)$

Total de raíces: 7

Entonces la diferencia de raíces-soluciones sería:

$Raices-Soluciones=7-3=4$

Es decir, la respuesta es la c)4

Espero no haberte confundido, Mucho Éxito!!