Necesito ayuda en este ejercicio
Encuentre un punto sobre la gráfica de f(x) = x^2 + x y un punto sobre la gráfica
de f(x) = 2x^2 + 4x + 1 donde las rectas tangentes son paralelas.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
2
El punto en la gráfica donde las rectas tangentes a las funciones son paralelas es para x = - 1.5
Dos rectas son paralelas: si tienen la misma pendiente
La pendiente de la recta tangente a un punto: es igual a la derivada de la recta en dicho punto, por lo tanto:
La pendiente de la recta tangente a x² + x es: 2x + 1, en un punto x = a sera igual 2a + 1.
La pendiente de la recta tangente a 2x² + 4x + 1 es: 4x + 4, en un punto x = a sera igual 4a + 4.
Como queremos que las pendientes sean iguales: para que las rectas tangentes sean paralelas entonces queremos que:
2a + 1 = 4a + 4
1 - 4 = 4a - 2a
-3 = 2a
a = -3/2 = - 1.5
Para x = - 1.5 las pendientes de las rectas tangentes son paralelas.
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