Matemáticas, pregunta formulada por baumaqi18, hace 1 año

Necesito ayuda con mi tarea!
1)
En un triángulo rectángulo la medida de sus lados son números enteros consecutivos. Calcula su perímetro.
2)
Dos cuadrados de 80cm de perímetro se unen de manera que forman un rectángulo. Determina la medida de la diagonal del rectángulo formado.

Respuestas a la pregunta

Contestado por brainjf57
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Respuesta:

1) P = 12    ;    2) d = 178.89 cm

Explicación paso a paso:

1 ) Se debe cumplir que  c² = a² + b²    como son enteros consecutivos

b = a + 1   ∴  a = b - 1  ;  c = b + 1  ∴ b = c - 1  sustituyendo

c² = ( b - 1 )² + ( c - 1 )² = ( c - 1 - 1 )² + ( c - 1 )² = ( c - 2 )² + ( c - 1 ) ²

c² = c² - 4c + 4 + c² - 2c + 1

c² = 2c² - 6c + 5     ∴  

c² - 6c + 5 = 0    resolvemos por factorización

( c - 5 ) ( c - 1 ) = 0  

las soluciones son c₁ = 5   ;  c₂ = 1      tomamos la primera para calcular a y b

b = 5 - 1 = 4   ;  a = 4 - 1 = 3

Los lados del triángulo miden 3 , 4 y 5 por lo que

P = 3 + 4 + 5 = 12

2) Aplicamos directamente el teorema de Pitágoras  con catetos de 160 cm y 80 cm.

d = √ 160² + 80² = √ 25 600 + 6 400 = √ 32 000 = 178.89 cm


baumaqi18: No entendí la explicación del ejercicio 1 ¿Podrías explicarlo más detalladamente? y el ejercicio 2 ¿De dónde sacaste el número 160?
brainjf57: Claro... no me aparece la opción para editar pero trataré de explicarlo. En el 1) al tratarse de un triángulo rectángulo los números a , b y c deben cumplir con el teorema de pitágoras por eso pongo la fórmula . Además , si tomamos como referencia el número "a" b = a + 1 porque es el que sigue ( consecutivo ) y c = b + 1 porque es el que sigue de "b" . Lo demás es consecuencia de estas igualdades , sigue siendo la misma fórmula
brainjf57: En el número 2) cometí el erro de considerar que los lados del cuadrado miden 80 cm , entonces lo correcto es que los catetos midan 20 cm y 40 cm por lo que la diagonal es raiz cuadrada de 40 al cuadrado + 20 al cuadrado . Al final d = 44.72 cm. Una disculpa por esto. :) buen día!!!!
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