Question

Necesito ayuda con estos tres problemas, su resultado y su comprobación de cada una por favor...

(x³-6x²+11x-6)+(x-3)

(X³-2x²-5x+6)+(x-1)

(X⁴-1)+(x+1)

Answer 1

Hola.

a) (x³ - 6x² +11x -6) + (x - 3)

Apliqué división sintética para el término x³ - 6x² + 11x - 6:


1    -6    11    -6    I   3
                           l----------------
     3     -9     6    l
-----------------------l
1    -3      2     0   l   

En este caso probé con 3 por lo que (x - 3) es un factor del polinomio:

x³ - 6x² + 11x - 6 = (x - 3)(x² - 3x + 2)

Entonces la expresión del problema queda:

(x - 3)(x² - 3x + 2) + (x - 3) = (x - 3)(x - 2)(x - 1) + (x - 3)

Ya luego puedo sacar factor común (x - 3):

(x - 3)[(x - 2)(x - 1) + 1]

b) (x³ - 2x² -5x + 6) + (x - 1)

Otra vez aplicando división sintética a (x³ - 2x² -5x + 6) y probando con 1:

1    -2    -5     6    I   1
                            l---------------
        1    -1    -6    l
------------------------l
1    -1    -6     0     l

Por tanto, (x³ - 2x² -5x + 6) = (x - 1)(x² - x - 6)

Factorizo el polinomio de grado 2:

(x - 1)(x² - x - 6) = (x - 1)(x - 3)(x + 2)

La expresión de arriba es entonces:

(x - 1)(x - 3)(x + 2) + (x - 1)

Se puede hacer un paso más que es sacar factor común (x - 1):

(x - 1)[(x - 3)(x + 2) + 1]

c) (x⁴ - 1) + (x + 1)

Por diferencia de cuadrados (x⁴ - 1) = (x² - 1)(x² + 1) y a su vez (x² -1) = (x +1)(x - 1), por lo que la expresión de arriba es:

(x + 1)(x - 1)(x² + 1) + (x + 1)

Puedo sacar factor común (x + 1):

(x + 1)[(x - 1)(x² + 1) + 1]

Un saludo.

Answer 2

Respuesta:

Yo también busco esa pregunta y lo malo es que no entiendi la respuesta de arriba