Question

necesito ayuda con estos ejercicios de números complejos por favor

a) 3x²+14=0

b) 11x²-2x+38=0

es URGENTEE

Answer 1

$a)\:3x^2+14=0$
$\mathrm{Formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$
$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$
$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$\mathrm{Para\:}\quad a=3,\:b=0,\:c=14:\quad x_{1,\:2}=\frac{-0\pm \sqrt{0^2-4\cdot \:(3)\cdot \:(14)}}{2\cdot \:(3)}$
$x_{1,2} =\frac{-0\pm \sqrt{-168}}{2\cdot \:(3)}$
$x_{1,2} =\frac{-0\pm \sqrt{-1}\sqrt{168}}{2\cdot \:(3)}$
$\mathrm{Aplicar\:las\:propiedades\:de\:los\:numeros\:imaginarios}:\quad \sqrt{-1}=i$
$x_{1,2} =\frac{-0\pm \sqrt{168}i}{2\cdot \:(3)}$
$x_{1}= \frac{\sqrt{14}i}{\sqrt{3}},\:x_{2} =-\frac{\sqrt{14}i}{\sqrt{3}}$
Soluciones imaginarias

$b)\: 11x^2-2x+38=0$
$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$\mathrm{Para\:}\quad a=11,\:b=-2,\:c=38:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-2\right)\pm \sqrt{\left(-2\right)^2-4\cdot \:(11)\cdot \:(38)}}{2\cdot \:(11)}$
$x_{1} =\frac{1}{11}+i\frac{\sqrt{417}}{11},\:x_{2} =\frac{1}{11}-i\frac{\sqrt{417}}{11}$
Soluciones imaginarias.
Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).