Question

necesito ayuda con esto en serio

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Datos:

Area del triángulo CDP :  $A_{CDP} = 32$

Area del triángulo ABP : $A_{ABP} = 18$

$Angulo( APB) = Angulo(CPD)$

$Angulo(BAP) = Angulo(DCP )$

Base menor del trapecio: AB

Base mayor del trapecio: DC

Altura del trapecio: $h = h_{1} +h_{2}$

Solución:

Según los datos suministrados, los triángulos CDP y ABP son semejantes.

Razón de semejanza: r

La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.

$\frac{DC}{AB} = \frac{DP}{BP} = \frac{PC}{AP} = r$  

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.

$\frac{A_{CDP} }{A_{ABP} } = r^{2}, entonces: \frac{32}{18 } = r^{2}$

$\frac{16}{9} = r^{2} ,entonces: r = \sqrt{\frac{16}{9} }$

$r = \frac{4}{3}$

Reemplando.

  $\frac{DC}{AB} = \frac{DP}{BP} = \frac{PC}{AP} = \frac{4}{3} ,entonces: \frac{DC}{AB} =\frac{4}{3}$

$DC = \frac{4AB}{3}$

$A_{CDP = \frac{DC*h_{1} }{2} } , entonces: 32 = \frac{DC* h_{1} }{2}$

$h_{1} = \frac{64}{DC}$

$A_{ABP} = \frac{AB * h_{2} }{2} ,entonces: 18 = \frac{AB *h_{2} }{2}$

$h_{2} =\frac{36}{AB}$

Reemplando en:

$h = \frac{64}{DC} + \frac{36}{AB}$

Reemplazando a DC = $\frac{4AB}{3}$

$h = \frac{64}{\frac{4AB}{3} } + \frac{36}{AB} = \frac{192}{4AB} + \frac{36}{AB}$

$h = \frac{48}{AB} +\frac{36}{AB} = \frac{84}{AB}$

Area del trapecio:

$Atr = \frac{(DC+AB)*h}{2}$

Reemplazando.

$Atr= \frac{(\frac{4AB}{3}+AB)*(\frac{84}{AB} ) }{2}$

$Atr = \frac{(\frac{7}{3}AB)*(\frac{84}{AB}) }{2} = \frac{\frac{7*84}{3} }{2}$

$Atr = \frac{\frac{588}{3} }{2} = \frac{196}{2}$

$Atr = 98$

RESPUESTA:

      $98$