Question

Necesito ayuda con este problema de álgebra, alguien podría?

Answer 1

Respuesta:

Inciso c) +1 y -1

Explicación paso a paso:

Comparando $x^{2} -mx+1=0$ con la forma generala de una ecuación de segundo grado ($ax^{2} +bx+c=0$) concluimos que:

$a=1$    ;    $b=-m$      ;      $c=1$

Llamaremos $x_{1}$ y $x_{2}$ a las raíces de la ecuación de segundo grado que nos dan. Interpretando el enunciado obtenemos la condición:

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{x_{1}+x_{2}}$

podemos reducirla un poco y tomará la forma:

$\frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{1}{x_{1}+x_{2}}\\(x_{1}+ x_{2} )^{2}=x_{1}*x_{2}......(1)$

Por propiedad de ecuaciones de segundo grado sabemos que:

$x_{1} +x_{2} =\frac{-b}{a}$ que para los valores de a y b de nuestra ecuación de segundo grado resultará:

$x_{1} +x_{2}=\frac{-(-m)}{1} => x_{1} +x_{2}=m......(2)$

También por propiedad de ecuaciones de segundo grado sabemos:

$x_{1} *x_{2} =\frac{c}{a}$ que para los valores de c y a de nuestra ecuación de segundo grado resultará:

$x_{1} *x_{2} =\frac{1}{1} => x_{1} *x_{2} =1......(3)$

Observando las ecuaciones (1)  (2)  y (3)  notamos que (2) y (3) pueden sustituirse directamente sobre (1):

$(x_{1}+ x_{2} )^{2}=x_{1}*x_{2}\\(m )^{2}=1\\m^{2}=1$

Despejando "m" resulta que:

$m=1$     y   $m=-1$