Matemáticas, pregunta formulada por sofiarosas03, hace 1 año

Necesito ayuda con este ejercicio de demostraciones de identidades trigonometricas

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Respuestas a la pregunta

Contestado por benjamin1183
0

Respuesta:

23x

Explicación paso a paso:

Primero tienes que multiplicar, después dividirlos y después restar o sumar

Contestado por Ahimelec
4

Explicación paso a paso:

Primero sustituimos el 1-sen²x =cos²x

 \frac{sen \: (2x) +  2{cos}^{2}x }{ {cos}^{2}x }  - 2 = 2tan \: x

Despues multiplicamos y dividimos al 2 por cos²x para mantener la igualdad y así lograr que ambas fracciones tengan mismo denominador.

\frac{sen \: (2x) +  2{cos}^{2}x }{ {cos}^{2}x }  -  \frac{2 {cos}^{2} x}{ {cos}^{2}x }  = 2tan \: x

Al tener mismo denominador, se unen las fracciones y lo único que se opera es el numerador.

 \frac{sen \: (2x) + 2 {cos}^{2}x - 2 {cos}^{2} x }{ {cos}^{2} x}  = 2tan \: x

Ahora, en el numerador se cancelan 2cos²x, ya que se esta sumando y se resta. Y nos queda:

 \frac{sen(2x)}{ {cos}^{2} x}  = 2tan \: x

Una identidad trigonometrica es el del angulo doble sen(2x)= 2(sen x)(cos x).Y el cos²x lo podemos expresar como cos²x=(cos x)(cos x) Sustituyendo:

 \frac{2(sen \: x)(cos \: x)}{(cos \: x)(cos \: x)}  = 2tan \: x

Como arriba y abajo esta multiplicando el cos x, se puede cancelar, además el 2 cómo está multiplicando lo podemos escribir fuera de la fracción, pero multiplicando y tenemos:

2 \frac{sen \: x}{cos \: x}  = 2tan \: x

Por último, otra identidad trigonometrica es sen x/ cos x= tan x. Por lo que se concluye:

2tan \: x = 2tan \: x

Como en ambos lados esta la misma expresión, se concluye que es verdadera.

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