Question

necesito ayuda con estas preguntas

Answer 1

La gráfica que se muestra es de velocidad versus tiempo. Se sabe que la aceleración es la derivada de la velocidad y que el desplazamiento es la integral de la velocidad. Así que al realizar estas operaciones podremos calcular los datos solicitados.

1)La aceleración en el trayecto AB es la derivada de la recta. La derivada no es más que la pendiente de la recta. Entonces. Hallamos la pendiente de la recta:

m = $\frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

m = $\frac{12 - 3}{2 - 0}$ (12 y 3 son los valores de la velocidad en los segundos 2 y 0 respectivamente)

m = $\frac{9}{2}$

m = 4.5

El valor de la aceleración en el tramo AB es de 4.5 m/$s^{2}$

2)La aceleración de la partícula en el tramo BC es de 0 m/$s^{2}$ porque la velocidad es constante y la derivada o pendiente de una constante es igual a cero.

3)La aceleración en el trayecto CD es la derivada de la recta. La derivada no es más que la pendiente de la recta. Entonces. Hallamos la pendiente de la recta:

m = $\frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

m = $\frac{24 - 12}{8 - 5}$ (24 y 12 son los valores de la velocidad en los segundos 8 y 5 respectivamente)

m = $\frac{12}{3}$

m = 4

El valor de la aceleración en el tramo AB es de 4 m/$s^{2}$

4)En el trayecto DE la partícula tuvo un movimiento desacelerado (porque por la gráfica se puede ver que la pendiente es negativa) y su magnitud es de:

m = $\frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

m = $\frac{18 - 24}{10 - 8}$ (18 y 24 son los valores de la velocidad en los segundos 10 y 8 respectivamente)

m = $\frac{-6}{2}$

m = 3

La magnitud de la desaceleración es de 3 m/$s^{2}$

5)Para calcular el desplazamiento del trayecto AB hay que hallar la integral de la curva. No obstante, la integral de una curva no es más que el área que se encuentra bajo ella. Por lo tanto, simplemente calculamos el área bajo el trayecto AB.

Esa área está conformada por un rectángulo y un triángulo. El área de un rectángulo se halla multiplicando el valor de su base por su altura. Mientras que el área de un triángulo se halla multiplicando el valor de su base por la altura y dividiendo ese valor entre 2.

Área del rectángulo: base = 2, altura = 3. 2 * 3 = 6. El área del rectángulo es 6.

Área del triángulo: base = 2, altura = 9. (2 * 9)/2 = 9. El área del triángulo es 9.

Entonces, el desplazamiento es la suma de ambas áreas. El desplazamiento de la partícula en el tramo AB es de 15 m.

6)Para hallar la distancia recorrida por la partícula en el trayecto BC se hace el mismo procedimiento del inciso 5). Debemos hallar el área de un rectángulo que se obtiene multiplicando el valor de su base por el valor de su altura.  

Área del rectángulo: base = 3, altura = 12. 3 * 12 = 36. El área del rectángulo es 36.

Entonces, el desplazamiento de la partícula en el tramo BC es de 36 m.

7)La partícula estuvo moviéndose a velocidad constante en el tramo BC durante 3 segundos. Lo podemos ver porque la gráfica en ese tramo mantuvo un mismo valor que no varió.

8)El área bajo la curva de una gráfica de aceleración versus el tiempo representa el cambio en la velocidad durante un intervalo de tiempo.