Matemáticas, pregunta formulada por brayanmendozacalvo, hace 1 año

necesito ayuda con el séptimo caso de factorizacion con teoría y 3 ejemplos

Respuestas a la pregunta

Contestado por LRUIZ481
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Respuesta:A³+3a²+3a+1 ¿como se factoriza?

como se factoriza a³+3a²+3a+1, porque supuestamente debia de quedar (a + 1)³, pero no se llegar.  

Alguien puede decirme como puedo llegar hasta ahi desde a³+3a²+3a+1 , me da lo mismo factorizando que el m.c.d.  

Este es un producto notable, es decir la idea es que tienes que identificar automáticamente que a³+3a²+3a+1 es producto de (a + 1)³, asi como se reconoce inmediatamente que a² +2ab +b² es producto de (a +b)², o cuando se reconoce que a² -b² = (a -b)(a +b). Sin embargo, si lo prefieres podemos hacer un planteamiento alrternativo, factorizando por partes, para llegar a la solución

tienes que evaluar un número primero, para que el polinomio se haga 0. Es decir un número a, tal que:  

P(a) = 0  

donde  

P(a) = a³+3a²+3a+1  

P(-1) = (-1)³+3(-1)²-3+1 = -1 +3 - 3 + 1 = 0  

como P(-1)=0, luego a=-1 es una solución de la ecuación, por lo tanto debemos dividir todo el polinomio por (a+1)  

Entonces:  

(a³+3a²+3a+1) : (a+1) = a²+2a+1  

-a³ -a²  

2a²+3a+1  

-2a²-2a +1  

a + 1  

-a - 1  

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