Question

necesito apoyo para este problema: La velocidad de una partícula que se mueve hacia adelante y hacia tras a lo largo de una recta es v= ds/dt =6 seno 2t m/seg para toda t si s = 0 cuando t =0 encuentre el valor de t = pi/2 seg
Es para un examen, pero el maestro no nos explico, se requiere el uso de calculo integral pero no se como hacerlas. Agradezco la ayuda-

Answer 1

Respuesta:

$s( \frac{\pi}{2} ) = 6 \: m$

Explicación paso a paso:

$\frac{ds}{dt} = 6 \sin(2t) \\ ds = 6 \sin(2t) dt \\ s = \int6 \sin(2t) dt \\ = 6\int \sin(2t) dt \\ u = 2t \\ du = 2dt \\ \frac{du}{2} = dt \\ = 3\int \sin(u) du \\ = - 3 \cos(u) + c \\s(t) = c - 3 \cos(2t)$

Entonces:

Si t=0 ; s=0

Por tanto:

$s(0) = c - 3 \cos(0) = 0 \\ c - 3 = 0 \\ c = 3$

Quedando así:

$s(t) = 3 - 3 \cos(2t) \: m$

Evaluamos en t=π/2

$s( \frac{\pi}{2} ) = 3 - 3 \cos(2( \frac{\pi}{2}) ) \\ = 3 - 3 \cos(\pi) \\ = 6 \: m$