Necesitas construir un jardín junto a la barda de tu casa. Dispones de
600 m de cercado para construir tres lados del jardín rectangular.
Encontrar las dimensiones del jardín que proporcionan un área
máxima, así como el área máxima.
Respuestas a la pregunta
Las dimensiones que proporcionan el área máxima a cercar del jardín son:
- Largo = 300 m
- Ancho = 150 m
El área máxima que se puede cercar del jardín es:
45000 m²
¿Cuál es el área de un rectángulo?
El área de un rectángulo es el producto de sus lados. Un rectángulo es una figura geométrica plana con cuatro vértices y cuatro aristas.
A = largo × ancho
Siendo;
- largo = y
- ancho = x
sustituir;
A = (x)(y)
El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.
P = 2 largo + 2 ancho
Siendo;
- P = 600 m
- Se debe cercar 3 lados
sustituir;
600 = 2x + y
Despejar y;
y = 600 - 2x
Sustituir en A;
A = x(600-2x)
A = 600x - 2x²
Aplicar derivada;
A' = d/dx(600x - 2x²)
d/dx (600x) = 600
d/dx ( - 2x²) = -4x
sustituir;
A' = 600 - 4x
Igualar a cero;
0 = 600 - 4x
Despejar x;
4x = 600
x = 600/4
x = 150 m
Sustituir;
y = 600 - 2(150)
y = 300 m
El área máxima:
A(max) = 600(150) - 2(150)²
A(max) = 45000 m²
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