Matemáticas, pregunta formulada por Katytamacias7102, hace 1 año

necesitamos dividir 100 baguettes entre 5 personas de modo que las porciones que reciban estén en progresión aritmética y que la séptima parte de la suma de las tres mayores sea igual a la suma de las dos porciones menores , .

Respuestas a la pregunta

Contestado por gedo7
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Respuesta:


Progresión debe ser ‘1.68; 10.84; 20; 29.16; 38.52’ con un K = 9.16


Explicación:


Cada porción debe estar en progresión aritmética, es decir, 5 términos relacionados por un K: 


                           ‘X₁,X₂,X₃,X₄,X₅’  X₅ porque son 5 personas Hasta


La primera condición es que X₁+X₂+X₃+X₄+X₄ = 100

La segunda condición que (X₁+X₂) = 1/7 (X₃+X₄+X₅)


Por otra parte, al ser una progresión aritmética se cumple que:


X₂ = X₁+K

X₃= X₁+2K

X₄= X₁+3K

X₅= X₁+4K


Sustituimos los valores de X₁, X₃, X₄, X₅ en la condición 1 y 2.


                                     X₁+X₁+K+X₁+2K+X₁+3K+X₁+4K = 100  


                                   Tenemos que :  5X1 + 10K = 100  (3)


                                 (X1+X1+K) = 1/7 ( X1+2K+X1+3K+X1+4K)


                                            Tenemos que:  11X₁= 2K   (4)


Resolvemos el sistema de ecuación generado por 3 y 4, teniendo que:

X1 = 1.68 y K = 9.16


Conseguimos los otros valores de la progresión:


X₂=10,84

X₃ = 20

X₄= 29,16

X₅= 38.52


Teniendo la progresión ‘ 1.68; 10.84; 20; 29.16; 38.52’ que cumple las condiciones.

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