Question

Natalia compro 72 caramelos de leche, y Luciano 60 caramelos de menta.Natalia dice que no hay que mezclar los sabores porque a algunos chicos que no le gustan los caramelos de menta y que las bolsitas deben tener la misma cantidad de caramelos, todos del mismo sabor. ¿De cuantas maneras distintas pueden armar las bolsitas sin que sobren caramelos? ¿Cuantas bolsitas pueden armar? Luciano dice que,como tienen muchos caramelos,pueden colocar mas caramelos en cada bolsita ¿Cual es la mayor cantidad de caramelos que pueden colocar ? Cuando terminaron de llenar las bolsitas , llegó el abuelo y trajo 54 caramelos de fruta.¿Pueden colocarlos en bolsitas que contengan cada una la misma cantidad de caramelos que las que ya armaron, sin que sobre ninguno ?

Answer 1

Pues es un problema de buscar divisores. Quieres dividir los 72 y los 60 caramelos en números iguales, por lo tanto debes buscar los divisores en común que estos tengan.

Primero, sabemos que ambos son divisibles entre uno porque todos los números lo son, además, ambos son divisibles entre dos ya que son números pares, posteriormente están el 3 y el 4 que dividen a ambos números. El 6 también resulta divisor común, luego viene el 12 siendo el último divisor común de ambos números. 

Al tener 6 divisores en común, afirmamos que pueden haber 6 combinaciones distintas de bolsitas sin que sobren caramelos. Se pueden armar 1, 2, 3, 4, 6 y 12 bolsas, con 72 y 60, 36 y 30, 24 y 20, 18 y 15 y 6 y 5 caramelos respectivamente. 

La mayor cantidad de caramelos que pueden colocar son 36 y 30, armando sólo dos bolsas de cada caramelo.

El 54 es divisible entre 1, 2, 3 y 6, por lo tanto si dividen los caramelos en esas cantidades podrían. Si los dividen entre 4 y 12, sobrarían o faltarían caramelos de frutas.