Nancy desea invertir $4000 en certificados de ahorro que pagan una tasa de interés de 9,75% por año, capitalizado semestralmente. ¿Cuánto tiempo debe ella escoger para ahorrar una cantidad de $5000?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2 años 4 meses 4 días aproximadamente
Explicación paso a paso:
Capital (C)= 4000
Monto final (M)= 5000
Tasa de interés (r)= 9.75% o 0.0975
Capitalizable semestralmente (n)= 2 (hay dos semestres en un año)
Tiempo (t)= x
El tiempo para que ella recoja $5000 es aproximadamente igual a 2.34 años
Interés compuesto: es un tipo de interés en el cual los intereses luego de cada período pasan a formar parte del capital y acumular intereses, El total al realizar una inversión por un monto "a" a una tara de interés "r" dada en un periodo determinado y por n periodos, es:
total = a*(1+r)ⁿ
Tenemos que la tasa de interés es 9,75% anual capitalizado semestralmente, entonces la tasa de interés efectiva es:
i = (1 + 0,0975/2)² - 1 ≈ 0,1, entonces efectivo es el 10% anual:
Queremos que $4000 se conviertan en $5000:
$5000 = $4000*(1 + 0.1)ⁿ
$5000/$4000 = 1.1ⁿ
1.25 = 1.1ⁿ
ln(1.25) = nln(1.1)
n = ln(1.25)/ln(1.1)
n = 2.34 años
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