nadie me ayuda y es para mañana
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Elabora 5 preguntas con sus respectivas repuestas sobre el tema: movimiento y cinemática
a = \frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}\left(\frac{v^2}{2}\right)
queda
a = \frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}\left(\frac{A^2\mathrm{e}^{2\lambda x}}{2}\right) = A^2\lambda\mathrm{e}^{2\lambda x}
6 Gráfica de una aceleración
La gráfica de la figura representa la aceleración de un movimiento rectilíneo entre t = 0\,\mathrm{s} y t=12\,\mathrm{s}. La partícula parte del reposo en x = 0.
Archivo:aceleracion-recta.png
6.1 Pregunta 1
A 36 m/s.
B Es nula.
C 18 m/s.
D 72 m/s.
Solución
La respuesta correcta es la B.
La ecuación de esta aceleración es, en el SI,
a(t) = 6-t\,
que integrada nos da la velocidad instatantanea
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 1 Identificación de movimiento
Una partícula se mueve en línea recta, cumpliendo su velocidad instantánea
v = \sqrt{A- B x^2}
con A y B constantes positivas. La aceleración de una partícula que obedece esta ecuación es…
A proporcional a la posición x.
B nula.
C constante no nula.
D una combinación complicada de raíces cuadradas y polinomios.
Solución
La respuesta correcta es la A.
La aceleración en este movimiento vale
a=\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}\left(\frac{v^2}{2}\right)
siendo
v^2 = A - Bx^2\,
nos queda
a = \frac{-2Bx}{2}=-Bx
Vemos que la aceleración es proporcional a la posición. Es más, se trata de un oscilador armónico.
2 Movimiento definido a trozos
La velocidad de una partícula en un movimiento rectilíneo sigue aproximadamente la gráfica de la figura cuando se representa frente al tiempo.
2.1 Pregunta 1
¿Cuánto vale aproximadamente la velocidad media entre t=0\,\mathrm{s} y t=12\,\mathrm{s}?
A 0.00 m/s
B 2.08 m/s
C 1.00 m/s
D 1.25 m/s
Solución
La respuesta correcta es la D.
La velocidad media la calculamos como la distancia recorrida dividida por el tiempo empleado en recorrerla
v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{1}{\Delta t}\int_0^{\Delta t}v\,\mathrm{d}t
El desplazamiento es la integral de la velocidad instantánea,
lo que da en este caso
\Delta x = \left(\frac{1}{2}4\times 4 +2\times 4+\frac{1}{2}2\times 4\right)-\left(\frac{1}{2}1\times 2+1\times 2+\frac{1}{2}2\times 2\right)=15\,\mathrm{m}
y queda la velocidad media
v_m=\frac{15\,\mathrm{m}}{12\,\mathrm{s}}=1.25\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
2.2 Pregunta 2
Explicación:
¿Cuánto vale la velocidad media entre t = 0 y t = T / 4, con T el periodo de oscilación?
A 2v0 / π
B Es nula.
C v0 / 4
D v0 / 2
Solución
La respuesta correcta es la A.
La velocidad media de una partícula en un movimiento rectilíneo se calcula como el cociente entre el desplazamiento neto y la duración del intervalo en que se realiza
v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}
\Delta t = \frac{T}{4}
En un movimiento armónico simple, una partícula que parte del punto de equilibrio en t = 0 alcanza la máxima elongación en T / 4; en T / 2 vuelve a pasar por el origen en 3T / 4 alcanza la distancia máxima por el lado opuesto y en T regresa al origen, completando el ciclo.
\Delta x = A\,
y la velocidad media será igual a
v_m = \frac{A}{T/4} = \frac{4A}{T}
Queda calcular la amplitud a partir de los datos del enunciado.
x = x_0\cos(\omega t)+\frac{v_0}{\omega}\mathrm{sen}(\omega t)
En esta ocasión la posición inicial es nula y el movimiento se reduce a un seno, como en la gráfica anterior
x = \frac{v_0}{\omega}\mathrm{sen}(\omega t)
A = \frac{v_0}{\omega}
y queda la velocidad media
v_m = \frac{4v_0}{\omega T}
pero
\omega = \frac{2\pi}{T}
lo que nos da finalmente
v_m = \frac{4v_0}{2\pi} = \frac{2}{\pi}v_0
4.2 Pregunta 2
A + 4v0 / T
B Es nula.
C − 4v0 / T
D − v0ω
Solución
La respuesta correcta es la D.
La aceleración en un movimiento armónico simple tiene la expresión
a = − ω2x
a(t=T/4) = -\omega^2 A = -\omega^2 \frac{v_0}{\omega} = -\omega v_0
5 Movimiento con dependencia exponencial
En un movimiento rectilíneo en el que la velocidad depende de la posición como
v = A\mathrm{e}^{\lambda x}\,
A a = 0
B a = Aλeλx
C a = A2λe2λx
C a = A2e2λx / 2
Solución
La respuesta correcta es la C.
Hallamos la aceleración calculando la derivada de la velocidad respecto al tiempo, lo cual se consigue aplicando la regla de la cadena
a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\,\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}v
\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}=A\lambda\mathrm{e}^{\lambda x}\qquad\Rightarrow\qquad a = \left(A\lambda\mathrm{e}^{\lambda x}\right)\left(A\mathrm{e}^{\lambda x}\right)=A^2\lambda\mathrm{e}^{2\lambda x}